1观测误差与误差传播律.ppt

1观测误差与误差传播律 观测就有误差。例如对某未知量（角度、边长、高差）进行重复观测（多余观测）两次以上，会发现互有差异，观测误差是不可避免的。测量平差就是以包含误差的观测数据为研究对象，探索所含误差的规律，从而采取一定的数学手段消除或减弱其影响，以得到未知量的最优估值。本章主要从观测误差的统计规律入手，引出测量中常用的“精度”概念，详细讨论测量平差中的最基本公式——误差传播律，给出其在测量中的应用实例，同时给出权的定义以及常用的定权方法。 1.1 观测误差与测量平差的任务 1.1.1 误差来源（观测条件、主要来源） 产生观测误差的原因很多，主要有以下三个方面： 1.测量仪器 2.观测者 3.外界条件 1.1.2 观测误差的分类 根据观测误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为粗差、系统误差和偶然误差三类。 1.粗差 粗差是一种大数量级的观测误差，是离群误差，超限的观测值中往往含有粗差。 粗差产生的原因较多，主要是作业员疏忽大意或失职而引起的，如大数被读错、读数被记错等。 在观测中应尽可能避免出现粗差。行之有效的防止和发现粗差的方法有：1)进行必要的重复观测即多余观测；2)采用必要而又严格的检核、验算方式；3)遵守国家测绘机构制定的各类测量规范和细则，一般也能起到防止粗差的作用。 经典测量平差不考虑粗差，含有粗差的观测值不能采用，一旦发现，该观测值必须舍弃或重测。 近代平差采用抗差估计，即粗差定位与剔除。 2.系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么这种误差就称为系统误差。 角度观测中的2c、指标差；边长观测中的尺长改正数；高差观测中的i角 系统误差一般具有累积的作用，它对成果质量的影响也特别显著。在实际工作中，应该采用各种方法来消除系统误差，或者减弱其对观测成果的影响，达到实际上可以忽略不计的程度。一种方法是利用科学的操作程序，例如在进行水准测量时，使前后视距相等，以消除视准轴与水准管轴不平行对观测高差所引起的系统误差；另一种方法是利用公式改正，如对量距用的钢尺预先进行检定，求出尺长误差的大小，然后对所量的距离进行尺长改正，以消除由尺长误差引起的量距系统误差。 经典测量平差中不考虑系统误差 近代平差中采用附加系统参数的平差等方法 3.偶然误差 在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，其大小和符号没有规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 举例： 粗差、系统误差和偶然误差在观测过程中总是同时产生的。当消除或减弱了系统误差、发现并剔除粗差以后，偶然误差就居于主导地位，此时的误差为随机变量，观测误差呈现出偶然的性质。但是偶然误差是不可避免的，如何处理这些只带有偶然误差的观测值（随机变量），是本课程经典测量平差部分所要研究的基础内容，换言之，经典测量平差只研究偶然误差。如果观测值中除偶然误差外，还包含系统误差甚至粗差，这时的数据处理就有一些难度，一般认为属于近代测量平差的范畴。 1.1.3 测量平差的任务 对某个量进行了n 次观测，多测的n-1次，称为多余观测。 多余观测是测量平差的基础，没有多余观测就没有测量平差。通过多余观测必然会发现观测结果之间的不一致，或不符合应有关系而产生的不符值，通过平差数据处理使得观测模型符合数学模型。 多余观测的目的：①为了及时检查和发现有无粗差存在，②提高成果的质量。例如角度、边长、高差观测。 测量平差的两大任务：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。 在设法消除系统误差、粗差影响的条件下，其基本任务是求待定量的最优估值和评定其精度。人们把这一数据处理的整个过程叫做“测量平差”。测量平差理论是数理统计理论的分支。 1.2 偶然误差的统计性质 经典测量平差就是对一系列只带有偶然误差的观测值进行数据处理。因此首先要对偶然误差的性质进行研究，找出它们对观测值的影响规律。偶然误差是一种随机变量，总体来说具有一定的统计规律。从概率论与数理统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，其数学期望就是它的真值。 设进行了n次观测，得观测值为L1、L2、…、Ln。假定观测量的真值为 ，由于各观测值都带有误差，有 式左称为真误差，有时简称为误差，其性质为偶然误差。 用矩阵形式表示：