1绪论与误差理论课 郑建洲20110630.ppt

郑建洲教案 第一章 绪论Chapter 1 Introduction 第二章误差理论与实验数据处理Chapter 2 the error theory and experiment data processing §5.有效数字的记录与计算 从数据左起第一位非零数字起，到不确定度所在位数止的全部数字称为有效数字。有效数字的最末一位是误差所在位，即是有误差的数字。 那么电阻值为 函数式为 或 1.验证多项式 如果函数值逐项相减，一次逐差结果是常量时，则函数是线性函数，即 成立。如前例伏安法测固定电阻，与 是线性函数。 如果函数值逐项相减后，再逐项相减，即二次逐差的结果是常量时，则 成立。如自由落体运动的路程s与时间 的关系为 2.求物理量的数值 用逐差法可以求出多项式中 的各次项的系数来。 注意：在用逐差法求系数值时，要计算逐差值的平均值，这时，不能逐项逐差，而必须把数据分成前后两半，后半与前半对应项逐差，故有对数据取平均的效果。如果逐项逐差以后再平均，则有 最终只用了第一个和最后一个数据，相当于只测了两个数据，这显然是不合理的。 四.最小二乘法与线性回归 1.最小二乘法 对于等精度测量，最可靠值是在各次测量值的偏差平方和为最小的条件下求得的，当时（18世纪初）把平方叫二乘。故称最小二乘法。最小二乘法是以误差理论为依据的严格、可靠的方法，有准确的置信概率。 2.回归分析 回归分析就是通过一定数量的观测数据，找出变量间相互依赖的统计规律。由实验数据寻找经验方程称为方程的回归或拟合，方程的回归就是要用实验数据求出方程的待定系数。得到经验方程后，还要进行相关显著性检验，判定所建立的经验方程是否有效。根据相关变量的多少，回归分析又可分为一元回归和多元回归。回归法处理数据的优点，在于理论上比较严格，在函数形式确定后，结果是惟一的，不会像作图法那样因人而异。 3.最小二乘法直线拟合（一元线性回归） (1)回归方程系数的确定 一元线性回归方程为 最小二乘法一元线性回归的原理是：目的是找到一条最佳的拟合直线，各测量值与这条拟合直线上各对应点的距离（值之差的平方和），在所有拟合直线中应该是最小的。利用最小二乘法就是要由一组实验数据 找出一条最佳的拟合直线来，也就是要求出回归方程的系数 和 的值。 （4-1） 在经典的回归分析中，总是假定： ①自变量 不存在测量误差，是准确的； ②因变量 是通过等精度测量得到的只含有随机 误差的测得值，误差服从高斯分布； ③在 的测得值中，粗大误差和系统误差已排除。 0 图4-1 线性拟合 式(4-1)表示的是一条直线，如图4-1所示，由于 存在测量误差，实验点不可能全部重合在该直线上。对于与某个 相对应的测量值 ，与用回归法求得的直线式(4-1)在 方向上的偏差为 (4-2) 的正负和大小表示实验点在直线两侧的离散程度。 的值与 的取值有关。为使偏差的正值和负值不发生抵消，且考虑到全部实验值的贡献，根据最小二乘法原理，应当计算 的大小。如果 和 的取值使 最小，将 和 的值代入式(4-1)，就得到这组测量数据所拟合的最佳直线。 由式(1-30)得 (4-3) 为求其最小值，把式(4-3)分别对 求一阶偏导数，并令其等于零。 整理后写成 (4-４) 解联立方程得： (4-５) （1）有效数字位数越多，测量精度越高 可见：有效数字位数的多少取决于所用量具或仪器的准确度的高低。 （2）特大或特小数用科学记数法（小数点前只取一 位非零数字） 例中国人口11亿8千万，只有3位有效数字，不应写成1180000000，而应写成 （3）用有效数字表达测量结果是一个粗略的做法，有时可能受不确定度计算方法的影响。 规定：凡测量不确定度按误差限合成处理的，用最大误差(如仪器误差)来截取有效数字（本实验中较少采用）; 按方差合成处理的，用标准差来截取有效数字；不计算不确定度时，按读数误差来决定有效数字。 例如，用量程为150mA，75div分度的电流表测电流，最小分度为2mA，读数误差按0.2div即0.4mA估计，因此可以取至小数点后1位。 2.读数与运算规则 不需要估读的仪器：1秒表，2 游标卡尺，3 电阻箱 ①最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），测量误差出现在下一位，下一位按采用1/10估读。 分度值为0.1A 读数为2.50V ②5分度仪表读数：分度值是2，（包括0.2、0.02等），测量误差出现在同一位上，采用1/2估读，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小