1.3.1_柱体、锥体和台体的表面积_课件.ppt

* 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积 1.3 空间几何体的表面积与体积 问题提出 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？ 附：初中阶段所学的有关公式 矩形面积公式： 三角形面积公式： 圆面积公式： 圆周长公式： 扇形面积公式： 梯形面积公式： 扇环面积公式： 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积. 提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？ 棱柱的展开图 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的 表面积 等于它 的侧面 积加底 面积 棱锥的展开图 侧面展开 棱台的展开图 h h 侧面展开 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积. 分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。 S B A C 解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D. 因为BC=a, 所以：? 因此,四面体的表面积 D 练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？ O 圆柱的侧面展开图是矩形 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 圆锥的侧面展开图是扇形 O 思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？ O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ O O’ O O r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？ 练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.? O` O 变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！ 例.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则 (1)每个花盆要涂油漆的表面积为___________； (2)涂100个这样的花盆，需要油漆___________毫升. (精确到1毫升,可用计算器) 22 分析 (1)花盆外壁的面积=花盆的侧 面积+底面积-底面圆孔面积 23 (2)涂100个需漆: y=0.1×100×100=1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 100个需涂漆1000毫升. 24 解:(1) 3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面 积为____________. 侧面展开图为正方 形，则它的表面积 为__________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 , 21 例2：圆台的上、下底面半径分别是10㎝和20 ㎝，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的侧面积。（保留 ） 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm。求三棱台的侧面积。 练习：p25 1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。 2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，10，求它的对角线的长。 3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？ 4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理，每平方厘米的加工处理