5正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积.ppt

正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积 标题 学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈 3.会用圆锥侧面积计算公式计算有关问题。 2.会运用弧长计算公式、扇形面积公式计算有关问题。 1.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。会用两种方法画正多边形。 学习目标 1.正多边形的概念 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 2.正多边形与圆的关系 ⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 知识回顾 正多边形的性质: 1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;但不一定是中心对称图形,除非n是偶数. 正多边形的性质 用量角器画正四边形、正六边形？ 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 操作 你能用尺规作出正八边形吗？ 据此，你还能作出哪些正多边形？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 ： （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． 归纳 例1.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 把正多边形转化为直角三角形问题是解决正多边形问题的有效方法。 典型例题1 使用给定的一种或几种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。 知识回顾 例2（1）把正三角形、正方形结合，是否能铺满地面？ （2）把正三角形、正方形、正六边形三者结合能铺满地面吗？请你试试看。 （3）用任意四边形能否铺满地面？请你试试看。 典型例题2 … 90°+90°+60°+60°+60°=360° 正方形、正三角形的组合。 正六边形、正方形和正三角形的组合。 小结： 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。 小结 1.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正多边形 B.矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D.正方形是正四边形 2. 下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2 C. 3 D. 4 D A 及时反馈 3.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 C B 5.正多边形一定是_______对称图形,一个正n边形共有_______条对称轴,每条对称轴都通过______;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是_______. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转_______度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为______,面积之比为____。 轴 n 中心 偶数 72 2﹕3 4﹕9 一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 C=2πr S= π r2 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 知识回顾 例3；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 答：管道的展直长度为2970mm． 我们应该学会把实际问题转化为数学问题. 典型例题3 例4: 如图，水平放置的圆柱