1.1 第一课时 分类加法计数原理与分类乘法计数原理 课件(人教A版选修2-3).ppt

* 第一章 1.1 第一课时 分类加法计数原理与分类乘法计数原理 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 知识点一 知识点二 第一课时　分类加法计数原理与分类乘法计数原理 2012年7月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事．一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车． 问题1：该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类？ 提示：两类，即乘飞机、坐火车． 问题2：这几类方案中各有几种方法？ 提示：第一类方案(乘飞机)有7种方法，第二类方案 (坐火车)有6种方法． 问题3：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？ 提示：共有7＋6＝13种不同的方法． 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法. m1＋m2＋…＋mn 2012年7月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事．一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特到伯明翰每天有7个航班，从伯明翰到伦敦每天有6列火车． 问题1：该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？ 提示：两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦． 问题2：完成每一步各有几种方法？ 提示：第一个步骤有7种方法，第二个有6种方法． 问题3：该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？ 提示：共有7×6＝42种不同方法． 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1×m2×…×mn 两个计数原理的区别： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 每类方案中的每种方法都能独立完成这件事 每一步完成的只是其中的一个环节，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 [例1]　若x，y∈N＋，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数． [思路点拨]　解答本题可按x(或y)的取值分类解决． [精解详析]　按x的取值进行分类： x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对； x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对； x＝3时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对； x＝4时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对； x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对． [一点通]　利用分类加法计数原理时要注意： (1)要准确理解题意，确定分类的标准． (2)分类时要做到“不重不漏”，即类与类之间要保证相互间的独立性． 1．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则 购买方法有 (　　) A．3种　　　　　　　　　　B．6种 C．7种 D．9种 解析：分三类：买1本书、买2本书、买3本书，各类的方法依次为3种、3种、1种，故共有购买方法3＋3＋1＝7种． 答案：C 2．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完 成，另外5人会用第2种方法完成．从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 (　　) A．8 B．15 C．16 D．30 解析：第一类：会第1种方法的选1人，有3种选法；第二类：会第2种方法的选1人，有5种选法，共有5＋3＝8种选法． 答案：A 3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共 有多少个？ 解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个． 法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,