GM(1,1)模型的改进及应用.pdfVIP

第15卷第3期 心用趁凼分析字撤 Vbl ．15 ．NO．3 2013年9 月 ACTAANAIj ySI S FUNCTI ONALI S APPLI CAl l A Sep ．，20 13 DOI ：10．3724 ／SP ．J ．1160 ．20 13 ．002 11 文章编号 ：1009- 1327 ( 2013 03—02 11- 07 GM( 1，1 模型的改进及应用 王 国兴 兰州商学院信息工程学院，兰州730020 摘要：随着经济的飞速发展，对经济的预测 已经是必要的手段，本文选择灰色预测模型来预测经济的发 展．然而，传统的GM( 1，1 模型存在一些不足，往往在数据之间变化很大时得不到理想的结果，预测 精度不高．首先对GM( 1，1 模型做了简单的介绍，然后通过改进初始值的光滑度和背景值的取值优化 模型，最后运用改进的GM( 1，1 模型预测兰州市未来几年的经济发展，从预测结果看到在2020年兰 州市的全民生产总值将达到6000亿． 关键词：灰色预测；光滑度 ；背景值；全民生产总值；数学模型 中图分类号：0159 文献标志码：A 1引言 1．1灰色系统的产生和发展 灰色系统理论是 由华 中理工大学邓聚龙教授于1982年提 出并加 以发展的．二十几年来 ，引起 了国内外不少学者的关注并得到了长足的发展[ 1- - 5】． 目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术 等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一．特别是它对时间 序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用．当 今是信息时代，对信息 的处理已近成为人们 日常生活中、生产、科研中的重要步骤．对于确定信息 的研究，人们已经有了丰富的经验和知识．然而对于部分信息已知，部分信息未知的模糊系统来说， 除了用概率统计和模糊数学的方法来描述外，还可以用灰色系统来描述那些 “小样本，贫信息，不确 定”的问题．灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻找其发展变化的规律的，这是一种从数 据中寻找数据实现规律的途径，灰色系统认为，尽管客观系统表象复杂、数据离乱，但他是有整体功 能的，因此必然蕴含某种 内在的规律．灰色系统通过部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实 世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述．灰色系统是一种十分简单，易学好用的 新理论，应用范围极广 ，深受广大学者的喜爱 ． 1．2 问题的提 出 GM( 1，1 模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种灰色动态预测模型，用于定量预测和分 析，是灰色预测的核心．然而，在实践应用中发现，此模型的拟合和预测效果有时很好，有时偏差很 大，经分析发现，灰色微分拟合建立 的GM( 1，1 模 型的精度一方面和初始序列 的光滑度有关 ，另一 方面和背景值的选取有关．基于这种情况本文提出了一种改进的GM( 1，1 模型，并就兰州市的全 民生产总值进行了预测 ． 收稿日期：20 13—06-08 资助项目：兰州商学院2011年度教学改革研究重点课题( 作者简介 ：王国兴( 1976 - ，男，甘肃天水人，副教授，硕士，研究 向：经济 学、 学模型 2 12 应用泛函分析学报 第15卷 2 GM( 1，1 模型的建立 2 ．1灰色生成 1 灰色生成的定义 将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为灰色生成 ．客观世界尽管复杂，表述其行 为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，不过这些规律被纷繁 复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律．对原始数据的生成就是企图 从杂乱无章的现象中去发现 内在规律． 2 累加生成 设初始数据序列为x( o =( z( o’( 1 ，z( o ( 2 ，⋯ ，z ( o’( 几 ， 记生成数据序列为x ( 1 =( z( 1 ( 1 ，z ( 1 ( 2