01第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

[通一类] 3．(2012·佛山模拟)对一个各边不等的凸五边形的各边 染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种， 但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方 法共有________种． 解析：本题考查了分类计数原理和分步计数原理，在应用这两个原理时，注意要分清类和步，要充分体会分步和分类的意义．如图，染五条边总体进行分五步，染每一边时为一步．当染边1时有3种染法，则2有2种染法．①当3与1同色时有1种染法，则4有2种，5有1种，此时染法总数为3×2×1×2×1＝12(种)；②当3与1不同色时，3有1种，当4与1同色时，4有1种，5有2种，当4与1不同色时，4有1种，5有1种，则此时有3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(种)．综上由①②可得染法的种数为30种． 答案：30 [热点分析] 从近两年的高考试题来看，两个计数原理在高考中单独命题较少，一般与排列组合问题相结合，多为选择、填空题．重点考查学生分析问题解决问题的能力及分类讨论思想的应用． [考题印证] (2011·北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) [答案]　14 1．5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路 过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为 (　　) A．6　　　　　　　　　　B．20 C．30 D．42 解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，所以两位老师与学生站成一排的站法共有6×7＝42种． 答案：D 2．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面 构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 (　　) A．60 B．48 C．36 D．24 解析：长方体的每一个面对应6个“平行线面组”，共有6×6＝36个； 长方体的每一个对角面对应2个“平行线面组”，共有6×2＝12个． ∴共有36＋12＝48个． 答案：B 3．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排 到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为 (　　) A．6 B．9 C．12 D．18 答案：B 4．集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可 有________个不同映射． 解析：A中的任一元素在B中都有3种对应方法，且要完成一个映射应该使A中的每一个元素在B中都能找到唯一的元素与之对应，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243个． 答案：243 5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选 的课程中含有1门相同的选法有________种． 解析：第一步，选出1门作为甲、乙两人相同的选修课程，不同的选择方法有4种；第二步，再从剩下的3门中甲选择1门，有3种不同的选择方法；第三步，从剩下的2门中乙选择1门，有2种不同的选择方法，由分布乘法计数原理可得，不同的选法共有4×3×2＝24种． 答案：24 点击下图片进入 * 第 一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高考成功方案第一步 高考成功方案第二步 高考成功方案第三步 高考成功方案第四步 第 十章 计数原理 、概率、随机变量及分布列 [考纲点击] 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用它们 分析和解决一些简单的实际问题． 1．从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“勤俭 节约、从我做起”主题班会，则不同的选法种数为(　　) A．6　　　　　　　　 B．5 C．3 D．2 解析：从3名女同学2名男同学中选一人共分两类：选一名女生有3种方法，选一名男生有2种方法，故不同的选法种数为3＋2＝5种． 答案：B 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限 报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 (　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 解析：每位同学都有2种不同的报名方法，故不同 的报名方法有25＝32种． 答案： D 答案：D 4．书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的 书，那么不同的插法共有________． 解析：将3本不同的书依次插入，分别