H⊙K上的可加可分算子.pdf

西北大学学报 (自然科学版) 2013年 12月，第43卷第6期 ，Dec．，2013，Vo1．43，No．6 JoumalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition) 日 K上的可加可分算子 银俊成 ，曹怀信 ，张 邺 (1．陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710062；2．中国计量学院 理学院，浙江 杭州 310018) 摘要：研究了H~K上的可加可分算子的一般形式，证明了H~K上的可加可分算子 为线性算 子。最后作为推论，给出了H~K上的线性可分算子的刻画。 关 键 词：可加算子；可分算子；张量积；线性无关 中图分类号：O177．3 文献标识码：A 文章编号：1000-274X(2013)06-0867-05 Theadditiveand separableoperatorson 日 K YINJun—cheng ，CAO Huai．xin ，ZHANGYe (1．CollegeofMathematicsandInformationScience，ShaanxiNormalUniversity，Xian710062，China； 2．CollegeofScience，ChinaJiliangUniversity，Hangzhou310018，China) Abstract：Inthispaper，theadditiveandseparableoperatorsonH K arediscussedandthecharacterizationsof them aregiven．ItisprovedthatanadditiveandseparableoperatoronH KislinearinH K．Finally．asacorol— lary．thecharacterizationoflinearlyseparableoperatorsonH K isgiven． Key words：additiveoperator；separableoperator；tensorproduct；linearlyindependent Beasley在文献 [6]中对保固定秩的线性映射做了 1 引 言 刻画。 随后，又有很多学者开始研究可加映射的保持 近年来，线性保持问题引起了学术界的兴趣。 问题。Omladic和Semrl在文献 [7]中对Banach空间 关于线性保持子陛质的研究，包括对其形式的刻画 上有界有限秩算 全体组成的集合F()上的保 与特征的研究，很多学者做了大量工作。设M (F) 一 秩可加算子作了刻画。Kurma在文献 [8]中推广 为数域F上的rt阶矩阵空间， 和 是 (F)的子 了上述结果，对F()上的秩一不增可加映射做了 空间。称线性算子 ：一 是从 到 的保秩线性 研究。Bell和Sourour在文献[9]中对保一秩可加满 映射，如果对于所有的X ∈V，都有rankT(X)= 射作了分类研究。Chooi和Lim在文献 [10]中又进 rankX成立。称 是保秩可加映射，如果 满足可加 一 步推广了上述分类结果，刻画了分块矩阵空间之 性，即 (+y)=Tx+ 对于任意 ，Y∈V都成 间的保一秩可加映射。文献 [11—12]对矩阵空间、 立 。 自伴矩阵空间跟对称矩阵空间之间的保一秩可加映 Dieudonne在文献[1]中对 (F)上的保秩线 射作了研究。于是，一个很 自然的问题，就是将对 性双射进行 了刻画。Li和 Pierce在文献 [2]把 矩阵空间的研究如何转移到张量空间上的研究，即 Dieudonne对保秩线性双射的刻画推广到保秩线性