Hom—Hopf代数上的交叉积.pdf

2013年 12月 纯粹数学与应用数学 Dec．2013 第 29卷 第 6期 PureandAppliedMathematics V0l1．29 No．6 Hom—Hopf代数上的交叉积 孔翔 ，郑乃峰 2 (1．宁波工程学院理学院，浙江 宁波 315211；2．宁波大学理学院，浙江 宁波 315211) 摘要：在 Hom-Hopf代数上，定义了Hom．交叉积的概念．并且，得到了它的两种特殊 形式：Hom-smash积和 Hom一扭积．并且，给出了Hom-扭积是 Hom—Hopf代数 的充 要条件． 关键词：Hom—Hopf代数；Hom一交叉积；Hom-扭积；Hom一模代数 中图分类号：O153．3 文献标识码：A 文章编号：1008—5513(2013)06—0582—09 DoI：10．3969／J．issn．1008—5513．2013．06．006 1 引言 Hom-代数 的概念是 由Makhlouf和 Silvestrov于 2006年在研究拟李代数时引入的 l【J． Hom．代数的引入实际上是推广了结合代数的概念，把结合代数中的结合性法则作了形变，将其 变成了线性变换 OL结合性条件，即 (0)(6c)=(ab)a(c)．随着 Hom-代数研究的深入，一些学 者 2[。4]又陆续引入了Horn一余结合余代数、Hom-双代数和 Hom-Hopf代数等，并给出了一些 重要的性质． 文献 f5—7]分别独立地把群交叉积的理论推广到了Hopf代数上，定义并研究了Hopf代 数上的交叉积，而 Boca给出了交叉积是 Hopf代数的充分条件．本文的主要 目的是在 Horn— Hopf代数上引进交叉积 的概念并研究其性质，并给 出了作为交叉积 的一种特殊形式的扭积 是 Hom—Hopf代数的充要条件． 本文的所有工作都在域 k上进行的．所讨论的模、张量积和线性映射均指域 k上的．文中 将使用 Sweedler关于余代数余乘法的记号 △()=∑hih2 S(或 SH)表示Hom-Hopf代数 H 的对极映射． 收稿 日期：2013—06—16． 基金项目：国家自然科学基金 ． 作者简介：孔翔 (1979一)，硕士，讲师，研究方向：Hopf代数及量子群等 第 6期 孔翔 等：Hom．Hopf代数上的交叉积 583 2 Horn—Hopf代数 在这一节，介绍一些关于 Hom-Hopf代数的概念和结论，至于这些概念的详细阐述读者可 参阅文献 [1—4，8]． 定义 2．111—3] 设 是线性空间，并且有线性映射 ：A A A，Ol：A_÷A和 叼：k+A， 如果四元组 (，，77，O1)对任意a，b，C∈A满足下列条件： a(ab)= (0)(6)， (叩(1))=叩(1)， (2．1) a(a)(bc)=(ab)a(c)，av(1)= (0)=叩(1)0， (2．2) 则称四元组 (，，叩，OL)为一个Hom-代数．同时，称 叩(1)为A的弱单位元和记77(1)=1A 定义 2．2[2—31 设 是线性空间，并且有线性映射 A ：C-÷C C， OL：C C和 ￡：C k， 如果四兀组 (C，A，￡，Ot)对任意C∈C满足 F列条件： (c ∑ (c2)， (2．3) 、 u‘， 【E((c))=E(c)， ∑ c)=∑△(c1