Hom-ω-smash余积Hopf代数上的辫化结构.pdfVIP

黝 数学物理学报 http：／／actams．wipm．ac．cn Hom一一smash余积 Hopf代数上的辫化结构 郑乃峰 (宁波大学理学院 浙江宁波 315211) 摘要：设 (C，)和 (H，』3)是 Hom一双代数， ：C H— 日 是一个线性映射，该文定 义了Hom——smash余积 (G0 H，)并给出了它是 Hom一双代数的充要条件．然后研究了 (G0 H，)上的辫化结构并给出它是辫化 Hom—Hopf代数的充要条件． 关键词：Horn—Hopf代数；辫化 Hom—Hopf代数；Hom一一smash余积． MR(2000)主题分类：16W30 中图分类号：0153．6 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2013)06—1068—21 1 引言 代数形变理论现在已是代数学的重要分支之一．近年来作为代数另一类形变代数 一Horn 一 代数的引入，引起了许多代数学者的关注．Horn一代数的概念是由Makhlouf和 Silvestrov 于 2006年在研究拟李代数时引入的 (见文献 [6])．Horn一代数的引入实际上是推广了结合代 数的概念，把结合代数中的结合性法则作了形变，将其变成了线性变换OL结合性条件，即 (n)(bc)= (ab)c~(c)．随着Horn一代数研究的深入，一些学者 [1,7--8,12]又陆续引入了Horn一 余结合余代数、Horn一双代数和Horn—Hopf代数等，并给出了一些重要的性质．DonaldYau 在文献 l5]中定义了辫化 Horn一双代数，是通常的双代数的推广，并证明辫化 Horn一双代 数 (H，Og，R)满足量子 Hom—Yang—Baxter恒等式． 扭 曲(或 R一)smash积最早是 由VanDaele和VanKeer在文献 f111中引入的，而它的对 偶概念 —smash余积则被 Caenepeel和他的合作者在文献 2『1中系统研究．一些学者 [2,4--5] 进一步研究了 —smash余积 Hopf代数 B H和扭曲smash双积 B RH．近年来， Hopf代数的辫化结构的存在性被广泛研究．文献 4『1构造了 —smash余积 Hopf代数上的辫 化结构，而文献 5『]研究了扭曲张量双积上的各种辫化结构并引出了关于 —smash余积的具 体结论． 综合上述讨论，在 —smash余积的Horn一类型推广上构造辫化结构成为 自然的问题， 这也是写这篇文章的动机．我们首先定义 Hom——smash余积，然后分别找到使它成为Horn 一 双代数和辫化Horn—Hopf代数的充要条件． 收稿 日期：2012—06—04；修订 日期：2013—05—09 E—mail：zhengnaifeng@nbu．edu．cn 基金项目：国家 自然科学基金 和宁波市自然科学基金 (2011A610172)资助 No．6 郑乃峰：Horn——smash余积 Hopf代数上的辫化结构 1069 本文的结构如下：第一节介绍一些需要用到的基本概念；第二节引进 Hom——smash余积 ( DH，7)并得出它是 Horn一双代数的充分必要条件 (定理 2．8)；最后一节我们得到 Hom— — smash余积Hopf代数 ( H，7)上辫化结构R的公式，并找到使它成为辫化Horn—Hopf 代数的充要条件 (定理 3．12)． 本文的所有工作都在域k上进行的．所讨论的模、张量积和线性映射均指域k上的．文中 我们将使用Sweedler关于余代数余乘法的记号A(h)=∑hi h2．s(或 SH)表示Hom—Hopf 代数 日的对极映射． 2 Hom——smash余积 Hopf代数 在这一节，我们首先介绍一些我们以后需要用到的关于 Hom—Hopf代数的概念和结论， 至于这些概念的详细阐述读者可参阅文献 1『，3，6-8，1214]．然后，我们定义 Horn——smash 余