L-PC（CA）余反射嵌入L-SSC.pdf

第 42卷 第 6期 内蒙古师范大学学报 (自然科学汉文版) Vo1．42No．6 2013年 I1月 JournalofInnerMongoliaNormalUniversity (NaturalScienceEdition) NOV．2O13 L—PC(CA)余反射嵌入 L—SSC 李令强 ，金 秋 ，张 辉 ，汤建钢 (1．伊犁师范学院 数学与统计学院，新疆 伊 宁 835000；2．聊城大学 数学科学学院，山东 聊城 252059) 摘 要 ：构造了从概率 收敛空间范畴到强满层的L一收敛空间范畴的一个嵌入函子，并证明了前者可以余 反射嵌入后者．类似地，证明了当L—Eo，1]时，收敛方式空间也可以余反射嵌入强满层的L一收敛空间． 关键词 ：模糊拓扑 ；强满层的 收敛空 间；概率 L一收敛空间；收敛方式空间；嵌人 中图分类号 ：O159．1 文献标志码 ：A 文章编号 ：1001—8735(2013)06-0627-04 1 预备知识 2001年 ，G．J~ger[以 滤子为工具引入了满层 的L一收敛空间的概念．这一概念可以看做经典收敛空 间 和 拓扑空间 。共同的推广．2008年，作者引入满层的 L_收敛空间的一个满子范畴 —— 强满层的 L-收敛空间 ．二者的区别在于满层 的 收敛空间用点式序来解释收敛公理 ，而强空间则用模糊序来解释． 满层的L-拓扑空间和非幂等的L一内部算子都是强满层 的L一收敛空间的特例[5]．本文 的目的是继续寻找强 满层的 收敛空间的特例，构造从概率 收敛空间 到强满层的L_收敛空间的一个嵌入 函子，并证 明前 者可以余反射嵌入后者，类似地证明收敛方式空间 也可以余反射嵌入强满层的 [0，1]一收敛空间．因此， 概率 工广收敛空间和收敛方式空间都可 以看做强满层 的L一收敛空间的特例．文 中总假设 L===(L，V，A， *，一)是交连续的剩余格 ．设 X为非空集 ，记x的所有L一子集之集为L ，则L上 的运算 *，一 ，V，^ 可 以逐点传递到L 上．文中不区分常值函数与其值 ，对分明子集A X，用 1表示其特征函数．对任意集合 X，用 IF(X)表示 X上 的所有滤子组成的集合．V2．7∈X，称集合 ==={A X Iz∈A)为X生成的主滤子． 设 ：X— y是一通常函数 ，F为 X上的一个滤子 ，那 么集合 {(A)IA ∈F)构成y上的一个滤子基 ，由它生 成的滤子记为 (F)． 定义 1[。 称映射 ：L 一 L为X上满层的L一滤子若 V ， ∈L ，Va∈L有 (F1) (0)一0， (1)一 1；(F2) ()^ ()=== ( 八 )；(Fs) (口* )≥ a* ()． 记 X上满层 的L滤子之集为 (X)． 例 1E。- (1)对于集合x中的任意点 ，函数 [z]：L 一 L，[z]Gt)一 ()是x上的一个满层的L一滤 子 ，称为 由 生成 的主L一滤子． Y — r (2)设 ：X—Y为函数，是x上满层的L一滤子，则 ()：tA÷卜2：-7、 、为Y上的满层的L一滤子， - A 。 称为 在 下的像． (3)设 ∈ (X)，则函数 (F)：L 一 L为X 上满层的L一滤子 ， VA∈L ，(cJ(Ⅲ)()一VA∈F ^ ∈AA()． 设 X 为非空集 ，称 X上的一个 自反 、传递、反对称 的二元模糊关系R：X ×X— L为X 上的L一偏序，称 序对 (x，R)为 L-偏序集． (X)上存在 偏序L6]： ． 收稿 日期 ：2O13—05—15 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；山东省 自然科学基金资助项 目(ZR2013AQOl1)；新疆维吾尔 自治区普通高校重点学 科经费资助项 目(2012ZDXK25) 作者简介 ：李令强 (1980一)，男 ，山东济南人 ，聊城大学副教授 ，博士 ，主要从事格