Marshall－Olkin二元指数分布.pdf

63 第32卷 第4期 新《疆师范大学学报》(自然科学版) VolI32，No．4 2013年 12月 JournalofXi~iangNormalUniversity Dec．2013 (NaturalSciencesEdition) Marshall—Olkin二元指数分布 周菊玲 ， 梁晓佳 (新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054) 摘 要 ：指数分布是应用非常广泛的寿命分布模型。文章对Mar。hI1一Olkin二元指数分布模型讨论了它的边际分布， 得到边际分布都服从一元指数分布；研究了该二元指数分布模型的应用和性质，得到由该分布构造的统计结构不能被计数测度控 制，也不能被二维Lebesgue测度控制。 关键 司：二元指数分布；边际分布；协方差；计数测度；L。bge测度 中图分类号 ： 0122．6 文献标识码 ： A 文章编号 ： 指数分布因其无记忆性等性质，在可靠性理论和排队论 中有着广泛的应用 。到 目前为止，一元指数分 布及其应用的研究已经有 了相当丰富的成果 。近年来 ，各种二元指数分布也相继被提出，Marsha11--Olkin 模型就是一种二元指数分布模型。本文对该模型的边际分布、协方差、性质和应用做一些研究。 1 Marshall--Olkin二元指数分布模型 设随机变量(X，y)服从Marshall--Olkin二元指数分布模型，即其联合生存函数为 F( ，Y) P(X z，Y ) =exp{一 1z— 2Y— 3max(z，Y))， 0，Y 0 其中 ，2，。 0，此时，记 (X，Y)～ BVE( ，2，。) 为了进一步研究这种分布，先求 x，y相互独立时(X，Y)的联合分布函数 F(z，Y)：P(X≤ z，Y≤ Y) 一 1一P (X z，Y Y)一P(X z，Y ≤ Y)一P(X ≤ 92，Y Y) ：1一P (X X)P(y Y)一P(X z)P(y≤ Y)一P(X ≤ )P(y Y) =1一en“¨一e 砘 ¨4-exp{一 1z— 2Y— 3max(z，Y)) 由此易得其联合密度函数为 a。F 2(1-4 3)P 肌 ，当 ．27Y r ， 、 八 一一3x3y — 1 (2+ 3)PI“z ，当z≤Y 2 Marshall--Olkin二元指数分布模型的边际分布 由(x，Y)的联合分布函数进而可以得到它们的边际分布分别是 Fx(z)一 limF(x，Y)=1一 e-(al 。 ，z 0 斗 ∞ Fy(_y)一limF( ，Y)= 1一 e-(A2 。h，Y 0 2 —÷ ∞ 由上述，可以看出X，y分别服从一元指数分布，即： [收稿 日期]2013—09—2O [作者简介]周菊玲 (1968～)，女，山东济南人，副教授，主要从事概率统计方面的研究。 64 新疆师范大学学报(自然科学版) X ～ E(1+ 。)，Y ～ E(2+ 3) 下面研究X和Y之间的协方差 ： cov(X，y)一E{Fx—E(X)][y—E(y)])一E(X ·y)一E(X)·E(y) 其其中中EE(X．·yy))一一JfIfIxyA2((1++11a))PPAA((11mzdydx++rIrIxy111((2