九年级数学弧、弦、圆心角1(精品课件).ppt

* * * * * 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 ∠AOB为圆心角 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此， 重合，AB与A′B′重合． 与 AB ⌒ A′B′ ⌒ AB ⌒ A′B′ ⌒ = 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 四、定理 · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A｀OB｀ AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ · O A B A′ B′ 圆心角定理及推广定理： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。 即：同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′ ∠AOB＝∠A′OB′ 知 1 得 2 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD 六、练习 AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB=AC ⌒ ⌒ AB=AC ⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 解: 2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： , BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵