M-矩阵的Hadamard积最小特征值下界的新估计式.pdf

第 26卷 第6期 文山学院学报 V01．26 No．6 2013年 l2月 JOURNAL0FWENSHANUNIVERSITY DeC．2013 M一矩阵的Hadamard积最小特征值下界的新估计式 周 平 (文山学院数学学院，云南文山663000) 摘要：M．矩阵的Hadamard积是矩阵理论及其应用的重要问题之一，文章给出了非奇异M．矩阵 与非 奇异M一矩阵 的逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的一个新估计式；同时得到了M一矩阵与其逆矩阵 的Hadamard积的最小特征值的一个新估计式；算例表明，文中所得估计式在某些情况下比现有估计式的估 计结果更精确，且它们仅与矩阵 和 的元素有关，计算简单。 关键词：M一矩阵；Hadamard积；最小特征值；下界 中图分类号：0151．21 文献标识码 ：A 文章编号：1674—9200(2013)06—0034—05 1 符号及引理 N表示正整数集合，R— (c 一)表示所有n阶实 (复)方阵所成的集合。设 =(a)∈RI／XIIiti,j∈N， 如果a≥0(a 0)，那么A叫做非负(正 阵。zcR一 表示所有非对角元非正的n阶实方阵所成的集合。 6(A)表示矩阵A的所有特征值组成的集合，叫做A的谱；P(A)表示矩阵A的所有特征值的模的最大者， 叫做 的谱半径。 设 =(a)∈z，若A可表示为A=sI-P，其中P≥0，≥P(P)，则A叫做M一矩阵。当 P(P)时， A叫做非奇异M一矩阵；当 P肘 ，A叫做奇异M一矩阵。用 表示所有 ，l阶非奇异M一矩阵所成的集合。 设 =(a)∈z，记r(A)=min{Re()： ∈6(A)}，f(A)叫做A的最小特征值。 设A_-(a)∈C 一， =(b)∈Cm ，用AOB表示 和 的对应元素相乘而成的m×n阵，即 allbll … alnbl OB= am1b l … amnb A0B叫做A和 的Hadamard积 [圳。 ， 、 设=()∈c—n，≥2。如果laiiI≥j∑*iI口III口l∑j,il口Il／，f，EN，~gz／,A叫做行(行严格)对 ，， 、 角占优的；如果I口I≥j∑IajilII口l∑I口II，f，．，∈N，那么叫做列(列严格)对角占优的…。 *i j*i ／ 定义 l 如果 =(a)∈Cnxn既是 (严格)列对角占优又是 (严格)行对角占优阵，则 叫做 (严格) 双对角 占优矩阵。 口腩I+Za腩Ic， +∑ h诸= — 一 ； akk 收稿 日期：2013—03—25 基金项 目：云南省应用基础研究计划项 目 “关于两个Schrodinger方程 (组 )的数值解及其相关 问题研究” (2013FD052)；文山学院重点学科 “数学”建设项 目(12WSXK01)。 作者简介：周 平 (1987一)，女，云南大理人，文山学院数学学院助教 ，主要从事矩阵理论及其应用方面的研究。 34 周 平：M一矩阵的Hadamard积最小特征值下界的新估计式 设l ≥ ≥…≥bli． l，≠‘，∈Ⅳ；f=l，2一， 。 ， 引理1 若=()∈c，则的任意特征值或位于仃。：U ：lz一口l≤S~-O}中，其中 表 示矩阵中第列卜1的个非对角元最大模的和；或位于仃：：U{zXIz-al≤R，}中，其中l≤r≤