（必威体育精装版）2012数学建模优秀论文.doc

PAGE PAGE 1 一、（必做题） （1）质点系的转动惯量（本题10分） 已知在平面上的个质点，其质量分别为，请你确定一个点，使得质点系关于此点的转动惯量为最小。 解： 设任意一点与P间的转动惯量为Ii I= 经过计算算解得： , P(x,y)=( ,) （2）火箭发射问题（本题10分） 当火箭从地面发射后，它的质量以40千克/秒的速度减少，当火箭离地球中心6378公里时，这时火箭的速度是100公里/秒，火箭的质量为3189千克,问这时的地球对火箭的引力减少的速率是多少（已知地球的质量千克，引力常数牛?米2/千克2）？ 解：设此时地球对火箭引力F减小的速率为k , R为地球半径，h为火箭离地面高度 F= ; k= 带入数据计算可得 k=-1372.73 低碳经济的评价与预测 摘要 低碳经济是实现资源与人类可持续性发展的必然选择，而对于区域经济发展来说，节能减排和低碳发展亦是实现可持续发展的必然选择，只有通过积极发展低碳经济，才能破解重化产业发展和环境保护的根本难题。通过解决本题，有助于对低碳经济更为准确的评价以及预测。本文主要依据题意，解决了三个问题，确立相应的模型进行求解。 针对问题一，题中要求我们根据所给的数据建立数据模型对4个省的低碳经济竞争能力进行综合评价，并给出排序结果根据给出的五项指标，以及书据。该题能够用模糊综合评价的方法求解，即：首先建立理想方案u=()，然后建立相对偏差模糊矩阵R，接着建立各评价指标的权数，最后由综合评价模型 得出每年各省低碳经济竞争的强弱。 针对问题二，题中要求我们预测2012年4个省的人均二氧化碳排放量。此题可以采用两种方法，方法一：为一个数据拟合问题。首先，根据表中给的数据，我们可以得出数据之间的函数关系。运用线性规划即可得出二氧化碳的排放量。方法二：运用灰色预测，即GM（1，1）为模型进行对二氧化碳的排放量的预测。 针对问题三，根据所建的模型得出的公式以及网上相关资料即可提出合理的意见。 本文最大的特色在于采用了较为合理的模糊数学中的综合评价方法得出4个省的低碳经济实力。并在问题二中采用了数据拟合和灰色预测的GM（1,1）两种模型的对比的方法，得出更为精确的预测数据。 关键词：模糊数学、综合评价方法、数据拟合、线性回归、灰色预测、权数、相对偏差模糊矩阵 一．问题重述 2009年联合国丹麦哥本哈根气候大会以来，“应对气候变化”成为全世界关注的最热门的话题。“低碳”的基本含义是较低地排放以二氧化碳为代表的温室气体。低碳经济，以减少温室气体排放为特征。发展低碳经济，必须在《联合国气候变化框架公约》的基础上，它需要国家的支持，需要每一个企业单位，每一个人的努力，涉及到低碳文化、低碳立法、低碳政策、低碳金融、低碳贸易、低碳企业治理、低碳城市构建等方方面面，需要自然科学、技术科学、人文、社会、管理科学之间的融合与协调作战。 附录给出了2005～2009年北京、上海、重庆、四川4个省的相关数据，请你研究下面三个问题： （1）根据所给数据建立数学模型对4个省的低碳经济竞争力进行综合评价，给出每个省在各年的低碳经济竞争力的排序结果，分析各省低碳经济的发展变化状况。 （2）根据所给数据建立数学模型预测2012年4个省的人均排放量。 （3）温家宝总理在哥本哈根气候大会上庄严宣布，到2020年我国单位国内生产总值CO2排放在2005年基础上下降40%~45%的长期目标。为实现这一目标，国家“十二五规划”也明确提出了阶段的约束性指标。请你查阅有关资料，提出你自己认为切实可行的完成这一目标的建议和意见。 二．问题分析 问题一：题中要求我们求出每个省在各年的低碳经济竞争实力的排序结果，并分析各省的低碳经济的发展变化状况。在五个指标中，人均二氧化碳、单位建成区面积能耗、单位GDP二氧化碳排放是成本型指标，而森林覆盖率、人均城市绿地面积为效益型指标。然后，建立相对偏差模糊矩阵R，建立各评价指数的权数Wi （i=1,2,3,4,5），最后用评价模型即可得出结果。 问题二：题中要求我们预测2012年4个省的人均二氧化碳的排放量。在数据拟合的方法中，首先我们应该由给出的数据绘出每个省的散点图，并得出该图像的函数关系式。计算即可。在灰色预测的方法中，首先我们应该做1-AGO，建立白化形式的微分方程，最后由最小二乘法得到，求解即可。 问题三：由问题一、问题二的模型即可得出影响参数。在综合哥本哈根气候会上，温江宝总理提出的目标以及相应的措施即可得到相应的答案。 三．模型假设 评价和预测低碳经济模型的只有人均二氧化碳、森林覆盖率、人均城市绿地面积、单位建成区面积消耗、单位GDP二氧化碳排放这五个因素，其它影响忽略掉。 题中给的数据都具有代表性。 四．符号说明 u——待评价方案集合； ——矩阵； R