Ostrowski定理的推广与非奇异H-矩阵的实用判定.pdf

2013年 12月 纯粹数学与应用数学 Dec．2013 第 29卷 第 6期 PureandAppliedMathematics Vb1．29 No．6 Ostrowski定理的推广与非奇异 H．矩阵的实用判定 韩贵春 ，钱茜 2，张俊丽 (1．内蒙古民族大学数学学院，内蒙古 通辽 028043；2．电子科技大学成都学院文理系，四川 成都 611731) 摘要：利用 oL2一双对角占优理论，给出了几个判定非奇异H一矩阵的充分条件，扩大了 非奇异 H．矩阵的判定范围，并给出了相应的数值算例说明结果的有效性． 关键词：非奇异H一矩阵；双对角占优矩阵；非零元素链 中图分类号：O151．21 文献标识码：A 文章编号：1008—5513(2013)06—0601—08 DOI．10．3969／j．issn．1008—5513．2013．06．008 1 引言 Ostrowski对角 占优矩阵作为一类非奇异 H一矩阵，为数值代数的重要课题，近年来引起了 许多数学工作者的关注 [1-9]． 因为非奇异 H一矩阵主对角元非零 ，所 以本文总假定所涉及矩阵对角元非零，并且 设A=(aij)∈Cn 为礼阶复方阵，N {1，2，… ，n)．记 n n A()：=Ela CiA()：=∑ ． jCi J≠i 若 Ia“l≥() (A)(V ∈N)，则称 A 为 (严格)对角 占优矩阵，记为 A ∈Do(A ∈D)；若存 在正对角阵X 使得为 A 严格对角 占优矩阵，即 AX ∈D，则称 A为广义严格对角 占优 矩阵；若 laiiajjl≥() (A)Rj(A)(V ≠J，，J∈N)，则称 A 为 (严格)双对角 占优矩阵，记 为A ∈DDo(A ∈DD)．令 —aii=laiil，a～ij=一f0巧J(Vi≠J，，J∈N)，称A=(a～ij)为A 的 比较矩阵． 设A= (aij)∈ ，若 aij o(w ≠J，i，J∈N)，则称A为 z一矩阵；若A为 z一矩阵 且 A一 0，则称 A 为 M一矩阵；若 A 的比较矩阵 为非奇异 M一矩阵，则称 A 为非奇异 H一 矩 阵． 收稿 日期：2012．12—05． 基金项 目：内蒙古民族大学科学研究基金 (NMD1226)． 作者简介：韩贵眷 (1978一)，硕士，讲师，研究方向：数值代数 602 纯粹数学与应用数学 第 29卷 众所周知，非奇异H一矩阵也可等价地定义为广义严格对角占优矩阵 [11_ 文献 [2—3]得到若存在 E[0，1]，使得 laiiIR【i(A)]。【(A)】1--o~Vi∈ ，或 IaiiIoLR~(A)+(1一 ) (A)，ViEN． 均可判定A为非奇异H一矩阵．文献 [4]将上述结果进行推广：若存在 E[0，1]，使得 ln越 JI[(A)Rj(A)][ (A)C (A)]卜，Vi≠J，i，J∈ ． 可判定 A为非奇异 H一矩阵．本文利用 2一双对角 占优理论，给出了判定非奇异 H一矩阵的等 价条件，充分条件和必要条件． 2 预备知识 定义2．1[2-9]设A=(aij)EC ， (1)若存在 ∈[0，1]，使得 IaiiI≥[R(A)][(A)]1--c~(viE )，则称A为OL1一对角占优 矩阵，记为 A ∈D1(0)；如果上面的不等式均为严格不等式，则称 A为严格 OL1一对角 占优矩 阵，记为AED1()． (2)若存在 ∈[0，1】，使得 IaiiI≥ (A)+(1一oOCi(A)(Vi∈N)，则称A为OL2一对角占 优矩阵，记为 A ∈D2(0)；如果上面的不等式均为严格不等式，则称 A为严格 2一对角 占优矩 阵，记为A ∈D2(o0． (3)若存在