2010届高考数学二轮复习精品课件：《应用题的解法》.ppt

* * 2010届高考数学二轮 复习精品课件（全套） 第十讲：《应用题的解法》 应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应用题的解答却是一个程序化的过程： 1.审题：解题的前提；应用题往往题干较长，文字表述较多.在审题时，要注意抓住题目中的关键词、关键句，如：至 多、至少、直到两人中有一人取到白球，尤其是题目中出 现的新词，往往这些新词是平常生活中不太熟悉的，要求 把这些新词单独提取出来，如：2005年湖南卷中出现的新 词汇有：鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡 量；当这些词汇被提取出来后，要理顺各种数量之间的关 系，解题就可以进入第二步. 应试策略 应试策略 2.建模：即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型，这是 解题的关键；数学模型的建立主要有两种途径，一是利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等，与题目所给信息相结合，建立数学模型；二是利用题目所给 的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系，题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇，如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系：鱼群第n+1年的总量=鱼群第n年 的总量+鱼群的繁殖量—被捕捞量—死亡量. 3.运算：基本等同于常规理论题的解答，这是正确解答必不可少的环节，应用题的运算包括字母运算和数字运算，无论哪种运算，都要求考虑实际的意义、题目的要求精度保留几位小数等）、运算方法的优化问题等. 综上分析，应用题是用文字表述，具有一定的事理， 它 和一般解答题有明显的不同.一般解答题有现成的式子， 计算方法和次序都是明确的，逻辑推理能力要求高，而应用题同时还考 查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”. 应试策略 应用题在考查知识上主要有： Ⅰ.函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及形如y=ax+ 的函数等.解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的 符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解.此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数 学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义. 应试策略 应试策略 Ⅱ.数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景， 所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前 n项和公式及an与Sn的关系等等；常见的命题点有：平均增 长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问 题.常用的数学模型有：⑴构造等差、等比数列的模型，然后 应用数列求和或特殊数列求和求解；⑵利用无穷等比数列的求 和公式求解，往往与极限结合出题；⑶构造数列通项的递推 公式或Sn的递推公式，利用待定系数法或an与Sn的关系求 解，注意n的范围问题；⑷通过类比归纳得出结论，用数学 归纳法或数列的知识求解. 应试策略 Ⅲ.三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问题，对于参变量的角要注意角的范围. Ⅳ.解析几何应用题，在新教材引入“线性规划”后，使此类题目的命题点从原来的椭圆应用题、双曲线应用题、抛物线应 用题又增加了线性规划应用题，解此类应用题往往在理解题意的基础上，利用线性规划求最优解、直线的夹角定比分点公式、或利用圆锥曲线的定义或性质、使用导数与切线的关系等求解问题. 应试策略 Ⅴ.排列组合、概率应用题，此类问题无论从内容还是从思 想上都能体现实际应用的意义.排列组合的问题、抽样方法常出现在选择或填空的小应用题，常考查有限定条件的组合与排列问题，从正面或反面入手，当限定条件较多时，正面求解要注意树图列举法的使用或分类讨论思想的应用；当正面突破较困难时要注意反面考虑；抽样方法主要考查概念，在选择填空题里出现较多，属于容易题.概率题目主要出现在解答题，分布列及数学期望是高考的热点，考查分类讨论、化归思想，独立事件、互斥 事件、随机变量的分布列、数学期望及方差、标准差；正态分布都可能成为考查的对象. 要做好高考应用题，需注意