自动控制原理上课件作者谢昭莉第5章节.ppt

可以证明，典型Ⅱ型系统具有最大相角裕量γm时，并不使闭环频域指标谐振峰Mr最小。为使Mr最小，开环截止频率ωc与中频段转折频率ω2、ω3应满足 该式常作为系统校正时中频段的设计依据。 * 高阶系统开环频域指标与时域指标的经验公式 * 3.高频段 高频段的特点对系统动态性能影响较小，但反映出时域响应不可能阶跃变化，因而在阶跃响应上有时域指标延迟时间td存在。高频段直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。 图5-63給出了工程上更常用的高阶I型系统对数幅频特性。 三频段的划分并没有严格的准则，但三频段的概念为直接运用开环频率特性分析闭环系统性能及工程设计指出了原则和方向。 * 本章小结 * 频域分析法是运用系统频率特性研究闭环系统动态响应的一套完整的图解分析方法。频域分析法由于其方便实用，在工程实践中得到了广泛应用。 控制系统由若干环节组成，熟悉典型环节频率特性后可方便地获得系统开环频率特性。系统开环对数幅频渐近特性是系统分析设计中最主要、使用最广的工具。 最小相位系统对数幅频特性与相频特性之间有惟一确定的对应关系，仅根据对数幅频特性即可惟一地确定相应的相频特性和传递函数，为系统分析、设计带来很大方便。非最小相位系统则不然。 本章小结（续） * 根据建立在复变函数幅角原理基础上的奈奎斯特稳定判据，不仅可由系统开环频率特性判断闭环系统稳定性，还给出了定量评价系统的相对稳定性的频域性能指标——相角裕量和幅值裕量，从而获得系统增益范围、环节参数影响等重要信息，是用频率法分析设计控制系统的核心。保持适当的稳定裕量，可使系统得到较满意的时域响应。 对于典型二阶系统闭环频域性能指标、开环频域性能指标和时域性能指标之间有确切的对应关系；对高阶系统难以获得确切的表达式 ，可采用相应的经验公式。 根据“三频段”的概念，可以由开环频率特性方便地分析最小相位系统时域响应的动态品质、稳态性能以及抗干扰能力，对系统的分析和工程设计提供了原则和方向。 习题 * 习题 5-1 5-2 5-3 习题 5-6 习题 5-7 习题 5-9 5-10 习题 5-12 习题 5-15 5-18 习题 5-19 习题 5-20 5-21 习题 5-22 5-24 Thank you 本章结束 5.4 奈魁斯特稳定判据 * 在控制系统分析中稳定性研究是首要问题，对系统进行频域分析时亦然。对于一个自动控制系统，一般是开环数学模型易于获得，开环模型中包含了闭环系统的所有环节的动态结构和参数，应能由开环特性来分析闭环系统稳定性。频域中的奈奎斯特判据，正是利用开环频率特性G(jω)H(jω)由图解来判断闭环系统稳定性及其稳定储备—相对稳定性，而且能方便地研究参数及结构变化对系统稳定性的影响，进而揭示出改善系统稳定性的途径。 一.奈奎斯特稳定判据的数学基础 二.奈奎斯特稳定判据 三.对数频率特性上的奈奎斯特判据 一. 奈奎斯特稳定判据的数学基础 * 1.幅角原理（映射定理） 映射曲线CF可能是沿顺时针方向封闭的，也可能是沿反时针方向封闭的，这与复变函数F(s)的特性有关。 值得关注的是映射曲线CF包围[F]平面坐标原点的次数和方向，因为正是这两者与系统稳定性密切相关。 * 幅角原理 如果s平面上封闭曲线CS不通过复变函数F(s)的任何零点、极点，但包围了F(s)的Z个零点、P个极点，则当s沿Cs顺时针绕行一周时，在[F]平面上F(s)的封闭的映射曲线CF逆时针包围坐标原点的次数R为P、Z之差，即 R0和R0分别表示F(s)的映射曲线CF顺时针和逆时针包围[F]平面坐标原点的次数；R=0表示F(s)的映射曲线CF不包围[F]平面坐标原点—当且仅当CS内不包围F(s)的任何零点、极点时才使R=0。 R=P-Z便是由幅角原理导出奈奎斯特判据的重要依据。 2．特征函数和奈奎斯特围线 为将幅角原理用于闭环系统稳定性分析，选择特征函数 作为幅角原理中的复函数F(s) ，并合理选择s平面上的封闭曲线Cs。 设开环传递函数 F(s)的零点即为系统闭环传递函数的极点，闭环系统稳定的充要条件是：特征函数F(s)的零点必须全部位于s平面虚轴以左。 * 为了判断闭环系统稳定性，需要检验F(s)是否有位于右半s平面的零点，为此把封闭曲线Cs扩展为包围了整个右半s平面的按顺时针方向运动的封闭曲线，称为奈奎斯特围线，如图5-41所示，该围线包围了F(s)位于右半s平面的所有零点和极点，不通过F(s)的