材料成形基本原理第2版课件作者刘全坤主编(下).第十八章节塑性成形力学的工程应用.ppt

第十八章 塑性成形力学的工程应用 主 要 内 容 第一节 金属塑性成形问题的求解方法概述 第二节 主应力法及其求解要点 第三节 主应力法的应用 主 要 内 容 第四节 滑移线的基本理论 主 要 内 容 第五节 滑移线法的应用 第六节 塑性极值原理和上限法 如果在金属塑性成形过程的力学问题求解中通过近似的方法简化求解过程并排除复杂的数学运算，从而得出的载荷大于或小于这个真实的极限载荷，则所得出的解称为界限载荷。因此，极限分析的计算方法分为上限法与下限法，求解界限载荷的理论分为上限定理与下限定理。 在塑性成形理论中，对理想塑性材料的工件当载荷增加到某一数值时，即使载荷不再继续增加，塑性变形也会自然的发展，这时工件达到所谓极限状态，这样的载荷值称为极限载荷。 极限载荷 极限分析计算的界限载荷与实测载荷的误差一般约在（10～15）%，在工程应用的许可范围之内，因其计算简单，在工艺分析计算中得到广泛的应用。特别是上限法得出的结果略大于真实载荷，正符合于锻压设备选择与模具设计的安全要求。此外，上限法所依据的近似方法（虚拟的动可容速度场）能够用实验观察或用滑移线场找到参考依据，因此，这种方法在工程中得到广泛的应用，它除了用来估算成形过程的力能参数外，还可用于金属流动和变形分析、工艺参数和模具的优化设计，以及工件内部温度场和缺陷的预测等。故此，下面将着重介绍界限法中的上限法及其应用。 　　界限法的力学基础是虚功原理。 　　变形体的虚功原理可表述如下：如对载荷系（力系）作用下处于平衡状态的变形体给予一符合约束条件的微小虚位移时，则外力在虚位移上所作的虚功，必等于变形体内应力在虚应变上所作的虚功（虚应变能）。为了方便起见，也可用功增量表示。 二、 虚功原理与基本能量方程式 （18-35） 图18-28 变形体边界的划分及其上 的表面力Ti和位移增量dui 过点P并标注其应力分量的微分面为物理平面，如图18-6d所示。显然，应力莫尔圆上一点对应一个物理平面，应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间夹角的两倍。 对于理想刚塑性材料，K为常数 平面塑性应变状态的三个主应力也可以用平均应力与最大切应力K来表示， 将一点的代数值最大的主应力的指向称为第一主方向（ 的作用线）。由第一主方向顺时针转 所确定的最大切应力，符号为正，其指向称为第一剪切方向。另一最大切应力方向称为第二剪切方向。第一、第二两剪切方向相互正交。 二、 最大切应力迹线——滑移线的形成 图18-7 滑移线网络的形成 一族称α为滑移线，另一族称为β滑移线。 滑移线场中，两条滑移线的交点称为节点。 滑移线场与主应力迹线场相交成45°角。已知滑移线场便可作出主应力迹线场，反之，已知主应力迹线场也可作出滑移线场。 三、 关于α、β滑移线和ω角的规定 （2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α族线，组成逆时针方向的为β族线； （3）当已知主应力σ1和σ3方向时，将它们沿顺时针方向旋转450角，即得α、β族线。 （1）当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力σ1的作用方向位于第一与第三象限 （ 4 ）α线的切线方向与ox轴的夹角以ω表示，并规定ox轴的正向为ω角的量度起始线，逆时针旋转形成的ω角为正，顺时针旋转形成的ω角为负。 由图可知 四、 滑移线的微分方程 （18-23） 滑移线的微分方程为 五、滑移线的主要特性 （一）汉基（H．Hencky）应力方程 (18-24) （二） 滑移线的沿线特性 汉基应力方程是滑移线场理论中很重要的公式，根据汉基应力方程可推导出滑移线场的一些主要特性。 （18-25） （1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。 （2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。 （3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。 几点结论： （三）汉基第一定理（跨线特性）及其推论 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化 均 为常数。 （18-26） 由式（18-26）可知，若单元网络三个节点上的 值为已知，则第四个节点上的值即可求出。 图18-11 推论示意图 从汉基第一定理可得出如下推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线（见图18-11）。 滑移线场的建立概括起来有两种方法，即分析推理法（也称简化图解法）和数值解析法。 分析推理