材料成形基本原理第2版课件作者刘全坤主编(下).第十五章节屈服准则.ppt

第十五章 屈服准则 塑性力学是建立在实验基础之上的。通过对实验结果的归纳总结，并提出合理的假设和简化模型，从而可以建立塑性力学基本方程。屈服准则（Yield Criterion）是塑性力学基本方程之一，它是判断材料从弹性状态进入塑性状态的判据。本章主要讨论金属材料最常用的两个屈服准则——屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则。 主要内容 第一节 材料真实应力-应变曲线及材料模型 第二节 理想塑性材料的屈服准则 第三节 屈服准则的几何表达 第四节 两个屈服准则的统一表达式 第五节 应变硬化材料的屈服与加载表面 第一节 材料真实应力-应变曲线及材料模型 一、拉伸图和条件应力-应变曲线 二、拉伸真实应力-应变曲线 三、拉伸真实应力-应变曲线的塑性失稳点特性 四、材料模型 （三）有初始屈服应力的刚塑性硬化直线型 为了简化计算，可用直线代替硬化曲线，如图15-5c，则为线性硬化形式，其真实应力-应变曲线表达式为 第二节 理想塑性材料的屈服准则 一、屈服准则的概念 二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服准则 三、密塞斯（Von Mises）屈服准则 对于各向同性材料，由于屈服准则与坐标变换无关， 第三节 屈服准则的几何表达 一、主应力空间中的屈服表面 二、平面应力状态的屈服轨迹 三、π平面上的屈服轨迹 由图15-17可知，两个屈服轨迹有六个交点，在六个交点处两屈服准则是一致的。它们都表示两向主应力相等的应力状态，两准则差别最大的有六个点（B、D、F、H、J、L），两个屈服准则相差达到15.5％。 第四节 两个屈服准则的统一表达式 屈服准则起初都以假设形式提出的，是否符合实际，还需要通过实验来验证。 验证方法很多，复合拉、扭下的薄壁金属圆管的屈服实验是一较为简单的验证方法。也可用轴向拉力与内压力联合作用的屈服实验。 大量实验表明，Tresca屈服准则和Mises屈服准则都与实验值比较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近于Mises屈服准则。 第五节 应变硬化材料的屈服与加载表面 二、平面应力状态的屈服轨迹 上式是 坐标平面上的一个椭圆，如图15-17。为了清楚起见，把坐标轴旋转45°，则新老坐标的关系为 将 代入Mises屈服准则的表达式： 得 (15-21) 得 图15-17 两向应力状态的屈服轨迹 同样，将 代入Tresca屈服准则的表达式（15-17）， 可得平面应力状态的Tresca屈服准则： （15-22） 任一平面应力状态都可用平面上一点P表示，并可用矢量 OP来表示。如P 点在屈服轨迹的里面，则材料的质点处于弹性状态，如P点在轨迹上，该质点处于塑性状态。对于理想塑性材料，P点不可能在轨迹的外面。 图15-18 平面上的屈服轨迹 在主应力空间中，通过坐标原点，并垂直于等倾线ON 的平面称为 平面。其方程为 三、 平面上的屈服轨迹 平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面 在平面上的投影是半径为 的圆及其内接正六边形，这就是平面上的屈服轨迹，如图15-18。 在 平面上 ，说明 平面上任一点无应力球张量的影响，任一点的应力矢量均表示偏张量。 为评价σ2对屈服的影响，引入罗德（Lode）应力参数 （15-23） 上式中的分子是三向应力莫尔圆中 到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当 在与 之 间变化时， 则在 之间变化。因此， 实际上表示了 在三向莫尔圆中的相对位置变化。 由式（15-23）可以解出 令 ，称为 中间主应力影响系数，或称应力修正系数。 将代入Mises屈服准则式（15-19），整理后得 则 （15-24） 所以Mises屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。 下面讨论 的取值， 两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等； 当 时， 当 时， 两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。 此时为平面变形应力状态。 现设K为屈服时的最大切应力， 则 于是，两个屈服准则的统一表达式为 对于Tresca屈服准则， 对于Mises屈服准则 合肥工业大学材料科学与工程学院制作 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《材料成形基本原理》 合肥工业大学材料科学与工程学院制作 尚辅网 / 材料真实应力-应变曲线