电工学上册电工技术第2版课件作者王卫哈尔滨工大电工学教研室主编第5章节.pptVIP

一、非正弦周期信号的傅里叶级数 式中，A0　项称为直流分量，也称零次谐波； k=1　项称为基波或一次谐波； 　　　k=1、２ 、 … 项分别称为一次、二次、 …次谐波； 上式用三角形式展开，又可写为 　　　　　为傅里叶系数，可按下面各式求得 　　各系数之间有如下关系 一、有效值 任何周期信号的有效值都等于它的方均根值。 对于已分解为傅里叶级数的非正弦周期信号可由上式得其有效值为： 结论： 1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。 2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波有效值与最大值的关系则是 ， 二、平均值 1.代数平均值：用Iav表示电流i 的平均值，定义为 可知，交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流量. 2.绝对平均值：常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即 三、非正弦电流电路的功率 1.有功功率 根据平均功率的定义式: 可得非正弦电流电路的平均功率为 即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。必 须注意，不同频率的电压和电流不产生平均功率。 2.无功功率 非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即 3.视在功率 非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即 注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。 4.功率因数 非正弦电路的功率因数定义为有功功率与视在功率之比，即 φ是一个假想角，并不表示非正弦电压与电流之间存在相位差。 非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。 谐波分析法的具体步骤如下： （1）信号分解 将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频率的谐波分量之和），并根据具体问题要求的准确度，取有限项高次谐波。 （2）分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应 计算方法与直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意：电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗.对于直流分量，电感相当于短路，电容相当于开路；对于基波，感抗为 XL(1)=ωL，容抗为XC(1)=1/ωC ；对于k次谐波，感抗为XL(k)=kωL， 容抗为XC(k)=1/kωC ，即谐波次数越高，感抗越大，容抗越小。 （3）应用叠加定理，把电路在各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。 　　必需注意：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式（解析式）进行叠加，而不能把表示不同频率正弦量的相量直接进行加、减运算。 例5－4 已知图中u（t）=［１0+100 sin?t+50 sin（3?t+30?）］V，?L=2?，1/?C=15?， 　　R1=5?， R2=10? 。 求:各支路电流及它们 　　的有效值； 　 电路的有功功率。 解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的电路响应。 （1）直流分量单独作用下的电路如图b所示，此时，电感相当于短路，电容相当于开路，各支路电流为 　　 （2）基波分量单独作用下，电路如图c所示，用相量法计算 （3）三次谐波分量单独作用下，电路如图 d所示，此时有 各支路电流为 （4）将以上各个响应分量用瞬时表达式表示后叠加，得到 各支路电流有效值为 平均功率等于各谐波分量的平均功率之和，得 例5－5　已知图中u（t）=［４0 sin?t+２0 sin（3?t－６０?）V， R=２０?， ?L１=2０?，1/?C１=1８０?， ?L２=３０?，1/?C２=３０?　　 求：（１）各支路电流及它们的有效值；（２）电路的有功功率。 解：（１）一次谐波分量单独作用下 　　　?L２=1/?C２ =３０?， 　　 L２ 、 Ｃ２ 支路发生串联谐振 　　可看作短路，则 　　 　　三次谐波分量单独作用下　３?L１=1/３?C１ =６０?， L１ 、 Ｃ１ 支路 　发生串联谐振，可看作短路，则 　 　各支路电流为 　　各支路电流的有效值分别为 （２）电路的有功功率为 尚辅网 / 第5章　非正弦周期电流的电路 5.1　非正弦周期信号的分解5.2　非正弦周期电流电路的有效值、平均值和功率5.2.1　非正弦周期量的有效值