十种算法.ppt

【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0=x=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【程序清单】 ? ?%编写目标函数 ? ? ?function[sol,eval]=fitness(sol,options) ? ? ? ?x=sol(1); ? ? ? ?eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); ? ?%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下 ? ? ? ?initPop=initializega(10,[0 9],fitness);%生成初始种群，大小为10 ? ?[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],fitness,[],initPop,[1e-6 1 1],maxGenTerm,25,normGeomSelect,... ? ? ?[0.08],[arithXover],[2],nonUnifMutation,[2 25 3]) %25次遗传迭代  运算结果为：x = ? ?7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553) 注：1、遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优 解。 2、matlab工具箱函数必须放在工作目录下 一、模型的建立 设购买Si的金额为Xi，所需的交易费ci (xi)为： 设存银行的金额为x0,显然c0(x0)=0 对si投资的净收益为Ri(xi)=rixi-ci(xi) 投资组合x=(x0,x1,…xn)的净收益为 由题意，投资的风险为Q(x)=max(qixi) 98年全国大学生数学建模竞赛A题 投资的收益和风险  数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 ： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力有哪些信誉好的足球投注网站最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 十类算法的详细说明 1、蒙特卡罗方法（MC）（Monte Carlo）： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进行研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。 可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤： 构