第1讲 模型理论、数学模型2011.pptx

1;2;3;4;5;7;8;9;一个小游戏;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;57;58;59;60;61;62;63;64;65;66;67;68;69;70;71;72;73;74;75;76;77;78;79;80;81;82;83;84;85;86;87;88;89;90;91;92;93;一、问题的提出;时间(秒);二、模型假设;三、符号约定及说明;四、问题分析与建模;1．所给数据的处理;充水期间的水流量的处理;第一次充水期间的数据有： 32284(秒) 26.97（英尺） 35932(秒) 水泵工作 39332(秒) 水泵工作 39435(秒) 35.50（英尺） 39435-32284=71519(秒)?1.99小时 第二次充水期间的数据变为： 85968-75021=10947(秒)?3.04小时 82649-75021=7628(秒)?2.12小时 75021(秒) 26.97（英尺） 79154(秒) 水泵工作 82649(秒) 35.50英尺 85968(秒) 34.75（英尺） ;2．水流量曲线的拟合;2．水流量曲线的拟合;为获得流量函数的数据点集（tk,f(xk)），采用差商的方法。 数据被水泵充水两次分割成三组，如果去掉水泵工作时间的不确定数据，还有25个数据点，假设这些数据点对应的时间分别为：t0,t1,…,t24。那么这三组对应的数据分别为： 第一组：t0,t1,…,t9 第二组：t10,t1,…,t20 第三组：t21,t22,t23,t24 为减少计算误差，对每一组数据分别采用不同的公式来计算每一组数据点的水流量，具体为： ;对处于中间的数据，采用中心差商公式; 时间 (小时);图3．时间与流量的关系; 采用三次样条插值来得到水流量的近似函数f(t)。 (注：是一条一条三次多项式拼合而成的曲线，在拼接处不仅函数连续，而且一阶、二阶导数连续，可用Matlab求解) 为给出样条插值函数所需的边界条件，用如上向前和向后的差商公式得出两个边界条件 ;图4．水流流量拟合曲线;3.水泵充水期间的水流量处理;3.水泵充水期间的水流量处理;1)估计该镇一天的总用水量 用水流量插值曲线f(t)在24小时的时间区间上积分即可以求出该镇在一天的总用水量。考虑到插值函数受端点边界条件的影响，我们用在[0.9211,24.9211]时间区间积分作为该镇在一天的总用水量,有;4.模型求解;检验2：利用给定的数据检验 我们把非充水期间的用水量用已知数据尽量算出，其余部分用数值积分计算。取[0，24]时间区间，有： 第一次充水前用水量为： v1=606125-514872=91253(加仑） 第一次充水后，第二次充水前用水量为： v2=677715-514872=162843(加仑） 第一次充水期间用水量为：;? 在[22.9581,23.88] 期间用水量为 v3=677715-663397=14318(加仑) 在[23.88,24] 期间用水量为;5.模型的优缺点;117;118;119;120;121;122;123;124;125;126;127;128;129;130;131;132;133;134;135;136;137;138;139;140;141;142;143;144;145;146