c均值算法c 实现实验报告.doc

1实验目的 熟悉c均值算法，通过程序语言实现该算法，比较每个聚类的初始均值不同时，算法结果的差别。理解动态聚类算法的算法思想。 2实验内容和要求 写程序实现c均值算法，并用表中的三维数据进行测试，下面给出了每种测试的类别数目和初始值。不要求编程环境，可以使用C，MATLAB等。 （1）c=2, m1(0)=(1,1,1)T, m2(0)=(-1,1,-1)T。 （2）c=2, m1(0)=(0,0,0)T, m2(0)=(1,1,-1)T。 将（2）得到的结果与（1）中的结果进行比较，并解释差别，包括迭代次数的差别。 （3）c=3, m1(0)=(0,0,0)T, m2(0)=(1,1,1)T, m3(0)=(-1,0,2)T。 （4）c=3, m1(0)=(-0.1,0,0.1)T, m2(0)=(0,-0.1,0.1)T, m3(0)=(-0.1,-0.1,0.1)T。 将（4）得到的结果与（3）中的结果进行比较，并解释差别，包括迭代次数的差别。 数据如下表所示： 样本编号 1 -7.82 -4.58 -3.97 2 -6.68 3.16 2.71 3 4.36 -2.19 2.09 4 6.72 0.88 2.80 5 -8.64 3.06 3.50 6 -6.87 0.57 -5.45 7 4.47 -2.62 5.76 8 6.73 -2.01 4.18 9 -7.71 2.34 -6.33 10 -6.91 -0.49 -5.68 11 6.18 2.81 5.82 12 6.72 -0.93 -4.04 13 -6.25 -0.26 0.56 14 -6.94 -1.22 1.13 15 8.09 0.20 2.25 16 6.18 0.17 -4.15 17 -5.19 4.24 4.04 18 -6.38 -1.74 1.43 19 4.08 1.30 5.33 20 6.27 0.93 -2.78 3实验原理 K均值聚类，即众所周知的C均值聚类，已经应用到各种领域。它的核心思想如下：算法把n个向量xj(1,2…,n)分为c个组Gi(i=1,2,…,c)，并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。当选择欧几里德距离为组j中向量xk与相应聚类中心ci间的非相似性指标时，价值函数可定义为： (6.2) 这里是组i内的价值函数。这样Ji的值依赖于Gi的几何特性和ci的位置。 一般来说，可用一个通用距离函数d(xk,ci)代替组I中的向量xk，则相应的总价值函数可表示为： (6.3) 为简单起见，这里用欧几里德距离作为向量的非相似性指标，且总的价值函数表示为（6.2）式。 划分过的组一般用一个c×n的二维隶属矩阵U来定义。如果第j个数据点xj属于组i，则U中的元素uij为1；否则，该元素取0。一旦确定聚类中心ci，可导出如下使式（6.2）最小uij： (6.4) 重申一点，如果ci是xj的最近的聚类中心，那么xj属于组i。由于一个给定数据只能属于一个组，所以隶属矩阵U具有如下性质： (6.5) 且 (6.6) 另一方面，如果固定uij则使（6.2）式最小的最佳聚类中心就是组I中所有向量的均值： ， (6.7) 这里|Gi|是Gi的规模或。 为便于批模式运行，这里给出数据集xi（1，2…，n）的K均值算法；该算法重复使用下列步骤，确定聚类中心ci和隶属矩阵U： 步骤1：初始化聚类中心ci,i=1,…,c。典型的做法是从所有数据点中任取c个点。 步骤2：用式（6.4）确定隶属矩阵U。 步骤3：根据式（6.2）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数质的改变量小于某个阀值，则算法停止。 步骤4：根据式（6.5）修正聚类中心。返回步骤2。 该算法本身是迭代的，且不能确保它收敛于最优解。K均值算法的性能依赖于聚类中心的初始位置。所以，为了使它可取，要么用一些前端方法求好的初始聚类中心；要么每次用不同的初始聚类中心，将该算法运行多次。此外，上述算法仅仅是一种具有代表性的方法；我们还可以先初始化一个任意的隶属矩阵，然后再执行迭代过程。 4实验结果与分析 4.1当 c=2时, m1(0)=(1,1,1)T, m2(0)=(-1,1,-1)T m1(0)=(0,0,0)T, m2(0)=(1,1,-1)T current Je is: 352.554932 after recalculate mean by 2 steps class 0: