Daubechies小波分析的部分Matlab实现.doc

实验5：Daubechies小波分析的部分Matlab实现 注：本实验在原本操作过程中在重构部分存在着问题，经思考检验调试之后，排除了隐藏的问题，实验得到成功进行同时达到了预期的结果。 第一部分 Daubechies 尺度序列，二进点上的尺度函数图像及小波函数图像 第一部分实验的目标有两个： 1，给出各阶Daubechies小波的低通滤波器，即尺度函数两尺度序列。具体的程序算法由《小波导论》中7.3节中的引理7.16，定理7.17给现，其中定理7.17的证明过程实际上给出了一个显式的计算过程，这是程序实现的重要依据。 2，根据两尺度关系，由第一步骤中得到的两尺度序列逐步计算得到Daubechies 尺度函数及小波函数的二进点值，进而给出近似图像。 第一步骤 相关函数程序解释： 1、sinj(n)，实现将引理7.16中的转化为形如，n即表示的次数。 2、sinj(n)中涉及函数cosn(n), cosn(n)实现将转化为，n表示三角函数次数。 程序编写的思路就是先将转化为再转化为，然后根据定理7.17的证明过程计算出两尺度序列，其中用于提取多项式系数的函数利用了三角函数的正交性，使用了积分函数int()。daucoef(n)给出n阶daubechies尺度函数的两尺度序列。具体的原程序代码见附件，部分程序运行结果如下： 各阶（2--12）Daubechies 尺度函数的两尺度序列如下：（规范化因子为） 表1 2~12阶Daubechies 尺度函数的两尺度序列 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0.683013 0.470467 0.325803 0.226419 0.157742 0.110099 0.076956 0.053850 0.037717 0.026438 0.018544 1 1.183013 1.141117 1.010946 0.853944 0.699504 0.560791 0.442467 0.344834 0.266122 0.203742 0.154950 2 0.316987 0.650365 0.892200 1.024327 1.062264 1.031148 0.955486 0.855349 0.745575 0.636254 0.533661 3 -0.183013 -0.190934 -0.039575 0.195767 0.445831 0.664372 0.827817 0.929546 0.973628 0.969708 0.929419 4 0.000000 -0.120832 -0.264507 -0.342657 -0.319987 -0.203514 -0.022386 0.188370 0.397638 0.582606 0.729574 5 0.000000 0.049817 0.043616 -0.045601 -0.183518 -0.316835 -0.401659 -0.414752 -0.353336 -0.229492 -0.063306 6 0.000000 0.000000 0.046504 0.109703 0.137888 0.100846 0.000668 -0.136954 -0.277110 -0.387821 -0.447144 7 0.000000 0.000000 -0.014987 -0.008827 0.038923 0.114003 0.182076 0.210068 0.180127 0.093400 -0.033629 8 0.000000 0.000000 0.000000 -0.017792 -0.044664 -0.053782 -0.024564 0.043453 0.131603 0.211866 0.258064 9 0.000000 0.000000 0.000000 0.004717 0.000783 -0.023440 -0.062350 -0.095647 -0.100967 -0.065733 0.007580 10 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.006756 0.017750 0.019772 0.000355 -0.041659 -0.093959 -0.136376 11 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.00152