《数值分析I》课程设计报告.doc

《数值分析I》课程设计报告 题 目： 案例一：研究排水道排水量与水深的关系 案例二：化学工程中非线性方程组问题的数值解法 案例四：研究管道水流量与坡度、直径关系 学 号：08102103姓 名： 赵志华 刘定华 黄青建 班 级： 081021 指导教师： 张文 时 间： 2010 年 12 月 23 日 摘 要 本文建立在数值分析的理论基础上，借助Matlab软件，给出了对问题的理论分析、程序清单以及计算结果。更重要的是，还有详细的对算法的框图说明。 问题一首先对问题进行转化，使之成为我们熟悉的非线性方程组问题，然后分别运用数值分析中非线性方程问题的牛顿迭代方法和带松弛因子的牛顿下降法对其进行求解。然后对这两种方法进行比较，找出它们各自的优劣。 问题二是给出的数据表通过最小二乘法数据拟合得出法方程组，然后通过解线性方程组得出所求方程组的未知数，即所求经验公式的未知参数。该方法要求能熟练掌握最小二乘法的应用。关于城市排污管道问题一直以来都是大家关注的问题，为了让资源充分利用，对于排污管道的设计也需要相关的了解，这样才能将城市污水快速而有效的输送到污水处理厂，避免污水污染河水。根据相关报道：在河道治理工程中，每条河流上、中、下游的管网建设要规划先行，功能齐备，做到雨污分离；对已经治理好的河道，要做到所有的污水全部流入排污管道，进入污水处理厂进行严格处理，杜绝将污水直接排入自然河流的现象发生。 本文通过对管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系研究, 对于圆截面的排污管道的经验系数进行计算针对问题一,通过最小二乘拟合结合管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系算出经验公式中的经验系数,最后应用Matlab软件编程求解参数。这样能够帮助工程师根据管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系式合理设计排污管道。 问题三土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数（如宽度，深度，渠道内壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B，在化学工程中常常研究在一个封闭系统中同时进行的两种可逆反应 其中A，B，C和D代表不同的物质。反应达到平衡是有如下的平衡关系： 其中称为平衡常数，代表平衡状态时该物质的浓度。假定反应开始时各种物质的浓度为： 而且反应达到平衡时，由第一和第二种反应生成的C物质浓度分别为，于是平衡时满足的方程为： 进行求解 问题二：在排污管道设计中，工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式： 其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圆管直径（m）， 是三个通过实验测定的经验参数。 有一组实验数据如下： 实验序号 S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.902 0.302 0.604 0.906 0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05 0.0385 0.2283 0.6655 0.1293 0.7948 2.3100 0.3053 1.8975 5.5000 用适当的数值方法求出土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数（如宽度，深度，渠道内壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。 假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B，假定水流是定常的，也就是说水流速度不随时间而变化。 根据质量守恒定律可以得到 Q=UBH （1.1） 其中Q 是水的流量（），U是流速（），H是水的深度（）。 在水工学中应用的有关流速的公式是 （1.2） 这里n是Manning粗糙系数，它是一个与水渠内壁材料的光滑性有关的无量纲量；S是水渠的斜度系数，也是一个无量纲量，它代表水渠底每米内的落差。 把（1.2）代入（1.1）就得到 （1.3） 为了不同的工业目的（比如说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水），需要指定流量Q和B，求出水的深度。这样，就需要求解 （1.4） 一个具体的案例是 求出渠道中水的深度H。的形式可以发现，这是一个很不规则的非线性方程组，方程组的分子分母中同时含有未知参数，直接运用数值分析方法进行求解，很难得到满意的结果或者得不到结果。因此必须运用转化的思想将转化为我们所熟悉的形式。 2 通过观察，不难发现，经过去分母、移项、合并同类项，可以将方程组转化为高阶线性方程组。这种形式我们较为熟悉，可以直接运用数值分析方法和借助matlab软件进行求解。 问题二 1．符号说明 Ｑ：代表流量，它是管道坡度Ｓ和管道直径Ｄ的函数，Ｑ＝Ｑ（