极限、导数解答题解法.ppt

专 题 十 极限、导数解答题的解法 1.近三年高考各试卷极限与导数考查情况统计 2006年高考各地的18套试卷中，有14道导数题，其中考查求导法则的有5道，考查极限的有5道，考查单调性的有8道，考查极 值的有5道，与不等式综合的有5道，与函数综合的有6道. 2007年高考各地的19套试卷中，每卷都涉及到导数问题,有7道涉及到导数与不等式的综合,有15道涉及到函数.其中4道还涉及到函数的应用需用导数来解决,有4道涉及到数列,主要是考导数解决函数的极值和单调性问题,在这些试卷中尤以辽宁卷、湖南卷对导数极限的考查要求较高，辽宁有3道试题涉及到导数，而且是综合题，一道是函数、数列、极限、导数综合，一道是函数、单调性、不等式、导数的综合，一道是函数应用、概率、导数综合.由此可见,对导数工具性的考查在增强,对导数综合运用要求在加强. 2. 主要特点 (1)极限在初等数学与高等数学之间起着重要的衔接作用，是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变，因此在重点考查思维方法的高考命题中常把极限作为最好的命题素材 之一. (2)导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此，近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下 几方面： ①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性； ②应用导数求函数的极值与最值； ③应用导数解决实际问题; ④应用导数解决有关不等式问题. （3）重视有限与无限思想的考查. 客观世界是有限与无限的统一体，我们既可以通过有限来把握无限.也可以借助无限来确定有限，即“从与对立面的统一中去把握对立面”.数学归纳法、数列极限、函数极限等都是由有限把握无限的极好例证.随着高中数学课程改革的逐步深入，对有限与 无限思想的考查力度会不断加大，这是高考命题的一个新趋势. 1.求数列极限的基本方法是，通过适当的化简或变形(如求和、求积、有理化分子或分母、分子分母同除n的最高次幂或同除分子或分母中底数绝对值最大的幂等)，将复杂数列极限问题转化为简单数列极限问题，再利用 =0(k＞0)或 qn=0(|q|＜1)等重要极限及四则运算法则，求出所求式的极限. 解决数列的极限问题还应运用数列的有关知识与技能，注意结合直觉、联想、猜测及分类讨论等思维方法. 2.函数极限是数列极限的拓广、延伸.函数极限与数列极限有类似的四则运算法则，求函数极限的基本思想也是转化、化归.实施转化时，可注意类比、借鉴求数列极限的一些 方法与技能. 3.求导数有两种方法：一是利用导数定义；二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求 导，常用后一种方法. 4.要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用. (1)求可导函数单调区间的方法： ①确定函数f(x)的定义域; ②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分 成若干区间； ③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为 增区间，反之则为减区间. (2)求函数极值点时，可能出现极值的点是f′(x)=0或使 f′(x)不存在的点，注意f′(x)=0不是有极值的充分条件. (3)连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极 值与端点处的函数值的大小比较. (4)解最值应用题时，要认真审题，分析各量的关系，列 出函数y=f(x), 并确定定义域，然后按照步骤求函数的最值， 最后根据实际意义作答.若f(x)在定义域区间上只有一个极值 点，则这个极值点一定是最值点. 1.设首项为1，公比为q(q＞0)的等比数列的前n项和为Sn, 又Tn= , n=1,2,3，…，求 Tn. 综上所述， Tn= * 数学第二轮专题复习第二部分 应试策略 ＞＞ 考题剖析 ＞＞ 试题特点 ＞＞ 极限、导数解答题的解法 03 0