极限存在重要准则 两个重要极限 连续复利.ppt

函数与极限 一、夹逼准则 四、小结 经 济 数 学 一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 四、小结 思考题 极限存在准则 两个重要极限 第五节 三、连续复利 连续复利 证 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 准则 I和准则 Iˊ称为夹逼准则. 例1 解 由夹逼定理得 作为准则Ⅰ′的应用，下面证明一个重要的极限 例2 解 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 二、单调有界收敛准则 例3 证 (舍去) 定义 作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限 类似地, 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 三、连续复利 ……… 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 思考题 有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率. 解 若用“〇”、“△”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数量图： 〇 △ △ △ △ △ △ 〇 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 去年12月 1 今年 1 月 1 2 月 2 3 月 3 4 月 5 5 月 8 6 月 13 从上图可看出, 从三月份开始, 每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和. 按此 规律可写出数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 可见一年后共有兔子233对. 按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列, 其通项为 且此数列有递推关系： 第n月的兔子对数的增长率 存在的证明及求法如下： 证 用数学归纳法容易证明： 数列 是单调增加的；数列 是单调 减少的. 又, 对一切 成立. 即数列 、 是有界的. 根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数 列 和 的极限存在, 分别记作b*和b* , 即 两式相减，得 解上方程，得 ，因为 故 即 从而 故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长. * *