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理论力学多媒体课件 主讲：蒋士亮 教授 单位：广西民族大学 物理与电子工程学院 是质心的速度。上式描述了质心的运动（平移）规律，称为质心运动定理，它表明：质心的运动如同一个质量等于质点系的质量，所受的力等于作用在整个质点系上的合力的质点的运动一样。 式中 　　质心运动定理只描述质点系质心的平移，不涉及质点系相对于质心的 空间取向，而且质心运动状态的变化取决于质点系所受的外力，而与内力 无关，内力可以改变质点系内质点的运动状态，不能改变质心的运动状 态。质点系可以是离散的质点组或可变形的柔体（如京剧演员、跳水运动 员）或不发生形变的刚体，也可以是运动过程将发生爆炸的炮弹，在这些 体系中质心运动定理都成立。如跳水运动员在空中卷缩、抱膝、翻滚、伸 展多姿多态，而其质心的运动遵循抛体运动规律，轨迹为抛物线。 1.3.2 角动量定理 （1）角动量 质点的位矢 和它的动量 的矢量积 P r O 图1.11 （1.37） 称为质点对坐标原点O的角动量（或动量矩），是描述物体运动特性的重要物理量之一。 质点系的角动量定义为 （1.38） （2）质点系对惯性系中固定的角动量定理 式（1.38）两边对t求导： 上式中内力矩和 于是 （1.39） 上式表示：质点角动量的变化率等于作用在质点在质点系上所有外力矩的和，与 体系内部的相互作用无关——质点系对惯性系中固定点的角动量定理。 （2）角动量守恒定律 如果质点系所受到的外力矩为零，则体系角动量守恒 （1.40） 若在某一固定方向的外力矩为零，则角动量在该方向的分量守恒。 宇宙中存在着各种层次的天体系统，它们都具有旋转的盘状结构。例如银河系，最初是一团极大的弥漫气体云，具有一定的初角动量。 在自身引力作用下收缩，聚集而成现在的形态。由于角动量守恒，银河系演变成了朝一个方向旋转的盘状结构（图1.12） (3)质心系中的角动量定理 质心系——随质点系质心平动的参考系（当质心加速度 时，质心系不是惯性系而为非惯性系）。 zˊ X Y Z xˊ yˊ O c 图1.13 表示质心系中相应的量，则 如图1.13所示，o - xyz为固定坐标系（惯性系）， 为原点取在质心C 上随质点系相对于o–xyz平动的质心系, 即 （1.41） 上式表明：质点系对质心的角动量变化率等于作用在质点系上的外力对质心的力矩 的和。——对质心的角动量定理，与惯性系中的角动量形式相同。 1.3.3 能量定理 （1）质点系动能定理 质点系的动能 （1.42） 对上式两边微分得 即 （1.43） 上式表示：质点系动能的增加等于外力和内力所做的元功之和——质点系动 能定理。 （2）寇尼希（K?nig）定理 如图1.10所示，质点系动能 因质心系的原点在质心C上，故式中 ，所以 （1.44） （1.45） 式中 为质点系相对于质心的动能。（1.44）式表示：质点系的总动能等于质点系全部质 量集中在质心并以质心速度运动的动能，加在各质点相对于质心系的动能——寇尼 希定理。 （3）质心系的动能定理 质点系动能的微分为 根据寇尼希定理: (1.46) (4) 机械能守恒定律 上式为质心系中的动能定理,与惯性系中的动能定理的形式一样. 因此得 如果力 是坐标的单值、有限、可微的函数，且 （1.47） 则存在某一单值标量函数V（x，y，z），且 （1.49） （1.48） 则力所做的功为 可见力 所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。满足（1.47）式 或（1.48）式的力称为保守力。 由质点的动能定理： 对上式积分得 T+V=E=常数 （1.50） 式中单值标量函数V称为物体的势能，T+V为物体的机械能，上式表明： 如果作用在质点上的力 不做功或 ——机械能守恒定律。 为保守力，则质点的机械能守恒 1.4 牛顿力学理论的应用例题 [例1] 长距离自由落体。 　　　试求彗星在万有引力作用下从距太阳a处到b处所用的时间，其中a﹥b ? R， R为太阳半径 解：取图示的直角坐标，其运