第1节数列极限定义.ppt

§1.1数列与数列极限基本定义 微积分是微分学和积分学的统称. 微积分从萌芽到发展经历了一个漫长的时期,是人类智慧的伟大结晶. 数列极限问题是微积分课程的基础, 本章将详细讨论数列极限的基本概念和理论，介绍数列及数列极限的应用. 通过对自然界中的混沌现象的介绍, 会使你有更惊奇的发现, 并能够认识和探索新的数学领域. 本章的最后探索类习题, 可以给你提供更多的思考和探索的空间. 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 一、概念的引入 1、求圆的面积 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 2、截丈问题 庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭” 二、数列的定义 例如 定义1.1: 按自然数 编号依次排列的一列数 称为无穷数列,简称数列. 记为 注意： 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 三、数列的极限 观察数列 的变化趋势 由于 取 当 有 取 当 有 取 当 有 由此可得规律 问题: 如何描述这种变化? 几何解释 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 定义1.2（数列极限的定义）给定数列 为 定数, 若数列满足： ， 都有 对任意给定的 ,都存在 对于任意的 则称数列 的极限为 ，或收敛到 ,记为 注意： 几何解释: 其中 用逻辑符号表述为 极限定义的辨析： 例1 证 所以, 类似可证： 例2 证 所以, 说明: 常数列的极限等于同一常数. 证 例3 “放大不等式” 证明: 分析: 例4 证明: 小结: 关键寻找N,不必最小的N. 放大不等式简化求解 证明: 分析: 例5 证明: 例6 分析: 证 证明: 例7 分析: 易得: 求证 例8 预备知识: 证明: 证明2: 的叙述方法 四、 应记住的结果： （仿例8）——当 五、 小结 数列: 研究其变化规律; 数列极限: 精确定义,几何意义;