第一次课$2.1-2.2数列极限-函数极限课件.ppt

第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 问题2: 与 f (x) 在 x0 点有无定义有关吗？ 无关 问题3: 能说 f (x) 有极限或无极限吗？ 不能 例 例 问题4: 函数在某变化过程中如果有极限，极限值唯一吗？ 唯一 函数极限的性质（P61-62） 定理2.2 如果 ，而且 （或 ）， 则总存在一个正数 ，使当 时， （或 ）。 定理2.3 如果 且 （或 ）， 则 （或 ）。 第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 思考与练习 1. 若极限 存在, 2. 设函数 且 存在, 则 是否一定有 ？ 第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 * 第 二 章 极限与连续 第二章 极限与连续 第二节 函数的极限 第七节 利用等价无穷小量代换求极限 第一节 数列的极限 第三节 变量的极限 第六节 两个重要极限 第四节 无穷大量与无穷小量 第八节 函数的连续性 第五节 极限的运算法则 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 第 一 节 数列的极限 二、数列的极限 一、数列的定义 三、收敛数列的性质 一、数列的定义 （P51） 例如 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 二、数列的极限 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它？ 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 此时，称数列有 极限，记作 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 如果一个数列有极限，我们就称这个数列是收敛的. 注意： P53 第 二 章 极限与连续 2-1 数列的极限 三、收敛数列的性质 （书上未列） 1. 收敛数列的极限唯一. 2. 收敛数列一定有界. 说明: 此性质反过来不一定成立 . 例如, 虽有界但不收敛 . 数列 3. 收敛数列的保号性. 若 且 时, 有 推论: 若数列从某项起 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 . 第 二 节 函数的极限 第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 二、函数极限的性质 一、函数极限的定义 第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 函数 随着 x 变化 f (x) 在变化, x 的变化形式更复杂. 有六种不同的形式. x 沿 x 轴的正方向无限变大. -x 沿 x 轴的正方向无限变大. x 无限接近 x0 . x 从 x0 的左侧无限接近 x0 . x 从 x0 的右侧无限接近 x0 . 例子 返回 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 第 二 章 极限与连续 2-2 函数的极限 1、