第一章1.2极限概念与运算法则.ppt

1.2 极限的概念与运算法则 数列与数列极限 由描述性定义，容易得到下面数列的极限 （四）函数极限 比如： 讨论： （五）函数极限的四则运算 （六）无穷小量与无穷大量 讨论： 例 求 解： 例 求 时 解：因为分母的极限为零，所以不能直接用公式. 注意到分子分母都有公因式 ，可以约去这个不为零的公因式， 而 所以 例 求 即极限都不存在，因此，不能直接用定理1.1的 结论. 将分子分母都除以 解：当 ，得 时，分子分母都趋近于无穷大， 例 求 解： 当 时， 、 的极限都不存在， 所以不能直接用公式来求解.将被求极限的 函数作恒等变形： 解：分段函数分段点左、右的函数解析表达式不 同，因此在求分段函数分段点极限的时候一定要 考虑其左、右极限. 例 设 为常数)，求 ( 的值，使 存在. 课堂练习： 求下列函数的极限 1、定义 * * （一）预备知识 1、逻辑符号 “任给”或“每一个” “存在”或“可找到” 命题（或条件）A与B等价，或命题（或条件）A与B互为充要条件 邻域 2、邻域 一个小的开区间 背景： “ 一尺之棰，日截其半，万世不竭 ” （二）数列极限 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 播放 （三）数列极限的运算与性质 例1：求下列极限 例1：求下列极限 例1：求下列极限 总结： 方法：分子，分母同除以n的最高次幂 其中f(n)，g(n)都是关于n的多项式 例2:求下列数列的极限： 方法：四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，数列个数是无限的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限. 课堂练习：求极限： 1 0 不存在 0 y x O 1、x→∞时函数的极限 x→∞时函数的极限定义 ★说明 ★说明 对于函数 ，因为 ，所以只有 时的极限. 对于函数 ，要求 时的极限， 需分别讨论 和 的情况. o x 从而 y x O 2、x→x0时函数的极限 x→x0时函数的极限定义 ★说明 y x O ★说明 也可以从函数的图像上明确地看出该函数的极限不存在 x y 求 和 的极限. 结论：二者定义域不同，但是极限相等，都为2.所以，函数在无定义的点的极限值可能存在，要区别求极限与求函数值. *