经济应用数学__第二章函数与极限课件.ppt

　第二章　函数与极限 第二章　函数与极限 第二章　函数与极限 1. 了解初等函数的概念，会建立简单的经济 函数关系； 2. 掌握函数极限的运算法则，会求函数的极限； 3. 会求函数的连续区间和间断点。 第二章　函数与极限 【经济问题2-1】若投资可行，总投资相当于多少万元？ 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 第一节　函数的概念与性质 例5 已知某垄断者的成本函数为 ，产品得到需求函数为 ，求:（1）当生产100个该产品时的总成本和平均成本;（2）求收益函数与利润函数。 解（1）由题意，产量为100个时的总成本为 产量为100个时的平均成本为 （2）由题意，收益函数为 利润函数为 第二节　极 限 一、极限概念 （一）数列极限 定义2·8　对于数列 ，如果当 无限增大时， 无限趋近于一个确定的常数 ，则称常数 为数列 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 　 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第二节　极 限 第三节　函数的连续性 第三节　函数的连续性 　 第三节　函数的连续性 　 第三节　函数的连续性 第三节　函数的连续性 第三节　函数的连续性 （二）无穷小量的性质： 性质1　有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量。 性质2　有界函数与无穷小量的积仍是无穷小量。 性质3 常数与无穷小量的乘积仍是无穷小量。 例7　求 解 因为 ， ， 由性质2 知 。 例如，变量 ，当 时是无穷大量； 当 时就不是无穷大量。 （三）无穷大量 定义2·16　在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无穷大量，简称无穷大。记作 3．无穷小量阶的比较 定义2·17　设 ， 是同一变化过程中的两个无穷小量，且 （ 为常数） （1）如果 ，则称 是比 高阶的无穷小； （2）如果 ，则称 是 同阶的无穷小，特别地，如果 ，则称 是 等价的无穷小。 三、极限的四则运算 定理2·5　设当自变量 在同一变化过程中， 及 都存在，则 ⑶ （其中 ）。 ⑴ ； ⑵ ； 例8 求 . 解 例9　求 . 解　 例10 求 解 将分子、分母同除以 ,然后再求极限，得 四、两个重要极限 （括号 代表同一变量） （一） 例11 求 解　 例12　求 解　 （括号 代表同一变量） （二） 解　 例14　求 解　 例13　求 例15　（连续复利公式）　设本金为 ，年复利率为 ，若把一年均分为t 期计息，已知 年的本利和 。求计息期无限缩短（即期数 ）时年的本利和 。 解　 一、连续的概念 定义2·18　设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果 则称函数 在点 处连续， 称为函数 的连续点。否则称函数 在点 处间断， 称为函数 的间断点。 例如: 函数 ， 分别在 ， 处连续。 二、间断点与连续区间的求法 根据函数在某点连续的定义可知，若函数 在点 处有下列三种情况之一，则点 是函数 的一个间断点。 ⑶ 虽然 有定义， 存在，但 。 ⑵ 不存在； ⑴ 没有定义； ⑵ 在 处， 例16　判断函数在指定点处的连续性。 解　虽然在 处 有定义，且 ，但在 处有 ， 即 在 的左、右极限不相等，故 在 处极