一元一次不等式及不等式组的解法复习小结.doc

一元一次不等式及不等式组的解法复习小结 知识要点： 1.进一步理解一元一次不等式解集的概念。 2.了解两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：(1)设a＜b那么不 x＞a x＜a x＞a 等式组 x＞b 的解集是x＞b，(2)不等式组 x＜b的解集是x＜a (3)不等式组 x＜b x＜a 的解集是a＜x＜b，(4)不等式组 x＞b无解。 内容分析： 本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容。 例一元一次不等式组可分为以下两个步骤： (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。 在学习本章的内容时，要注意复习对比等式与方程有关内容，比较它们的相同点与不同点。 重点难点分析： 在不等式两边都乘以（或除以）同一个数，实际上有三种情形：以不等式3＞2为例，在不等式3＞2两边都乘以同一个数a时，有下面三种情形：3a＞2a（a＞0），3a=2a（a=0）3a＜2a (a＜0)在不等式的变形中，经常遇到不等式两边都乘以（或除以）同一个正数或负数的情形（例如，解不等式时，要将未知数和系数化为1） 如果不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，一定不要忘记改变不等号的方向。如果一个一元一次不等式的解集没有公共部分，那么这个一元一次不等式无解。 曲型例题： 例1. 填空： (1) 如果“a＜b”用“＞”“＜”填空。 a＋3 b＋3 10a 10b a－2 b－2 －4a －4b (2) 设a、b是已知数，不等式ax＋b＜0 (a＞0)的解集是 ，ax＋b＜0 (a＜0)的解集是 。 解：(1)∵a＜b ∴a＋b＜b＋3； ∵a＜b ∴10a＜10b； ∵a＜b ∴a－2＜b－2； ∵a＜b ∴－4a＞－4b； 例2. 用不等式表示： (1) x的3位大于x的2倍与7的差。 (2)x与8的差的不大于0。 (1) 3x＞2x－7 (2) (x－8)≤0 例3.解下列不等式： (1) 2x－5＞3x＋4 (2) ≤ 解：(1) 2x－5＞3x＋4 2x－3x＞4＋5 －x＞9 x＜－9 (2) ≤ 7(1－x)≤3(x＋1) 7－7x≤3x＋3 －7x－3x≤3－7 －10x≤－4 x≥ 例4.解下列不等式组： (1) 2x＋7＞3x－1 ① ≥0 ② (2) 4(x－0.3)＜0.5x＋5.8 ① 5－x＞－x＋1 ② 解：(1)解①得：2x－3x＞－1－7 －x＞－8 x＜8 解②得：x－2≥0 x≥2 ∴不等式组的解集是2≤x＜8 (2)解①得：4x－1.2＜0.5x＋5.8 4x－0.5x＜5.8＋1.2 3.5x＜7 x＜2 解②得：－x＋x＞1－5 ＞－4 ＞－4 x＜48 ∴不等式组解得x＜2。 例5．求不等式＜1的正整数解。 解： ＜1 4x－5＜12 4x＜12＋5 4＜17 x＜ ∴x＜的正整数解，1，2，3，4。 自我检测题： 一、填空题： 1. 用“＞”“＜”“＝”填空： (1) －0.001 0 (2) (3) 如果m＋2＞n＋2那么－m －n。 (4) 如果3x＞－3y，那么x y。 2. x的3倍与5的差不小于－3的相反数，用不等式表示为： 3. (1) 不等式3x＜的解集是 (2) 不等式5x－1≤24的正整数解集是 。 (3)不等式组的解集是 。 (4)不等式组的解集是 。 二、选择题： 1. 下列各式中，永远成立的是（ ） (A) x＞－x (B) －3y＜－y (C) m－4＜m－1 (D) a2－a＋1＜a2 2. 由x＞y得到ax＞ay的条件是（ ） (A) a＞0 (