初三数学：用待定系数法求二次函数解析式.doc

XXXX教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期 学员家长签名及日期 课 题 用待定系数法求二次函数解析式 授课时间： 备课时间： 教学目标 1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法； 2.能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 3.从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 重点、难点 理解掌握二次函数三种表达形式，根据条件学习会选择。 考点及考试要求 根据条件选择适当的表达形式来求解析式。 教学内容 教学过程 检查作业；回顾上两次课学习过的二次函数的图象、性质。 用待定系数法求二次函数解析式 例题精析 *1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。 例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 *2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝＝＝＝a(x＋)2＋，顶点坐标是(－，), h＝－，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。 例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。 *3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。 例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）； （2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)； （3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）； （4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－—x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)； （6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8； 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。 总结重点 1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式：_______________ (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。 布置作业 拓展升华 已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是那么这个这个x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，这个已知直线yx-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A