初中数学不等式的性质教案.doc

§7.3不等式的性质 ?[目标设计] 1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形； 2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法； 重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 [情境设计] 复习： 1. 解方程 3x－4＝5x－5． 解：3x－5x＝－5＋4 ……移项  －2x＝－1……合并同类项  x＝……系数化1 2. 等式的基本性质是什么？ [活动设计] 1.引入 解一元一次方程时，我们主要对方程进行如下变形： ①去分母；②移项；③合并同类项；④化未知数的系数为1． 在研究不等式时，我们同样要探究不等式的变形规律． 2.试验： ① 有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？如果都捐出同样的钱，情况又会如何？ (甲的钱肯定还是多于乙的钱) ② 如图所示：  a＞b a＋c＞b＋c 从左侧看：从天平中可以看出 a＞b． 从右侧看：天平两边加上等量的砝码c，天平的状态还像原来那样． 概括 不等式性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c． 用语言表述为： 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变． 3.操作：将不等式5﹥3的两边分别乘以同一个数，用不等号填空： 5×1（ ）3×1， 5×2（ ）3×2， 5×3（ ）3×3， 5×4（ ）3×4， … 5×（-1）（ ）3×（-1）， 5×（-2）（ ）3×（-2）， 5×（-3）（ ）3×（-3）， 5×（-4）（ ）3×（-4）， … 在小组中讨论，你发现了什么？ 概括： 不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc． 不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc． 用语言表述为： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4.练习：课本P14练习1-3 5.思考： ①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？ ②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？ 6.小结： 1.理解并掌握不等式的二个性质． 2.会依据不等式的性质对不等式进行变形． 3.要注意应用不等式性质2时（负数）不等号的变化问题． [例题设计] 补充例题：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜－; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x＜－3. 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. [练习设计] 课内作业 1.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。 （1）； （2）； （3）； （4）； 2.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）＞0； （2）＜4。 3.?利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10，则y -8； （3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 4.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b， ② ③ ＞0） ④ （c＜0） 课后作业 1.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）： （1）＞； （2）； （3）＞2； （4）＜ 2.比较下列各题两式的大小： （1）； （2）； （3） 3.思考题： 是任意有理数，试比较5与3的大小。 课堂作业 课本P14习题7.3-1、2 [设计说明] 本课内容重点是推导不等式的性质，