初中数学八年级PPT课件三角形内角和定理.ppt

* 迁西三中 张秀娟 李金平 李 永 教具使用：纸片,多媒体课件辅助教学. 小结 作业 练习 新授 导入 知识与技能：掌握三角形的内角和是1800，直角三角形两锐角互余，并能灵活运用来解决问题。 过程与方法：感受几何中推理的严谨性，掌握推理的方法。 情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。 教学目标： 教学重点：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用. 教学难点： “三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线的不同添加方法. 教学方法：观察实验,动手操作，自主探究，分析归纳的综合法. 工人师傅将凹型零件（图1）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图2）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图3），就能得到55°的燕尾槽底角。 A B E F C D F E 35° 图1 图2 图3 思考讨论： 为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？ 返回 1 2 A B C 操作1： 将三角形纸片顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 操作2： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 三角形内角和定理 ： 三角形三个 内角的和等于180° 已知：如图， △ ABC 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠AＣB＝180° A B C 由上述实验的启示，你能通过推理来证明三角形内角和定理吗？ 学生分组探究 2 1 E D A B C ⌒ ⌒ 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800 方法一: 延长BC到D，过点C作射线CE//BA 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 2 1 A B C ⌒ ⌒ E F 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800 方法二: 过C点作 EF∥AB 1 E A B C ⌒ 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800 方法三: 过C点作 CD∥AB ⌒ ⌒ 方法四： 在BC边上取一点D，过点D作DE∥AC，DF∥AB，交AB于点E，交AC于点F. A B C D E F ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝1800 A C B A C B D A C B D E A C B D E 过三角形的任一顶点 添加辅助线 平行线 等角 转化 平角或 同旁内角 A B C A B C A B C D E P P E F M N G H P E F M N G H 点在三角形任意一边上 点在三角形的 内部 点在三角形的 外部 通过添加平行线转化相等的角,把三角形的三个内角集中到一个平角。 1 2 3 3 2 1 ＋ ＋ ＋ 在Rt△ABC中, ∠C =90 °,则∠A + ∠B =_____ 90 ° A B C ∟ 直角三角形两锐角互余. 定理应用 已知:如图,在Rt△ABC中，∠C=900. 求证:∠A+∠B=900 A B C ∟ 证明:在Rt△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=1800 (三角形内角和定理) ∴∠A+∠B=1800- ∠C (等式性质) ∵∠C=900 (已知) ∴∠A+∠B=1800- 900 即∠A+∠B=900 ∴直角三角形两锐角互余 (等量代换) 证明：直角三角形两锐角互余 返回 第一关 第三关 第四关 第二关 1、△ABC中，若∠A＝80°， ∠B＝ ∠C，则∠B＝（　　）度 。 3、 △ABC中，∠B ＝80 ° ∠A=3∠C ， 那么 ∠A＝（ ）. 2、 △ABC中，若∠A ：∠B：∠C =1:2:3,则△ABC是（ ）三角形。 50 直角 750 5、如图所示，BE⊥AC，CF ⊥AB，垂足分别是E，F， ∠A＝60° ∠ABC＝75°那么∠BCF＝（ ）， ∠EBC＝（ ）。 4、 △ABC中，若∠A＝900,∠C =300，那么∠A＝（ ）。 600 150 450 A F E B C D ∟ ∟ 6、等腰三角形若有一个角为460，则它的其余的两个角的度数为（ ） A、460，880或670，670 B、460，880 C、900，400 D、670，670 A 1、已知: 如图,AB∥CD，求证：∠A=∠1＋∠D A B E C D 1 证明: ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠A ＋∠C＝180 ° (两直线平行,同旁内角互补） ∴ ∠A ＝180 － ∠C（