初中数学反比例函数教案.doc

9.1反比例函数 教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程： 情境创设： 在速度v，时间t与路程s之间满足： （1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数. （2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？ （3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？ 探索活动： 活动一： 汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ 速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。 （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 活动二： （1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系： ①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式 ②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； 函数关系式 ③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化； 函数关系式 ④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式 （2）交流： 函数关系式：、、、具有什么共同特征？ 定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数. ①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. ③指出上述4个反比例函数的比例系数. 例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）；（7） 练习：课本78页 注：（k为常数，k≠0）可以写成（k为常数，k≠0）. 已知函数是反比例函数，求m的值。 练习：已知函数是反比例函数，求a的值。 思考： ①你还能举出反比例函数的实例吗？ 练习：课本78页 1 ② 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？ 小结与思考 小结（略） 思考： 反比例函数（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如： （1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。 （2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的） 布置作业： 课本79页 习题9.1 1、2 补充： 1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。 2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。 9.1　反比例函数 一、设计思路 本节课的我们从学生熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生在经历分析问题中各种量的关系的过程中，认识生活中的反比例关系，并根据这一认识继续创设情境，运用类比的思想方法与一次函数、正比例函数比较，得出反比例函数、比例系数的概念，通过这一点让学生明白生活中处处有数学，引发学生学习反比例函数的热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型；结合情境1中的问题，认识反比例是怎么回事，理解反比例的意义，让学生认识当两个量的积是一定值时，这两个量成反比例关系，为下面学习反比例函数打好基础，让学生在列函数关系式的探索过程中掌握知识，形成技能，并在数学活动中给学生留下充分的时间思考练习及讨论，识别反比例函数及比例系数，初步感知用“待定系数法”确定比例系数，识别y＝kx－1(k为常数，k≠0)和xy＝k(k≠0)的形式，进行简单运用，以此提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识. 二、目标设计 1. 理解反比例函数的概念