假设检验(分布拟合检验).pptVIP

第八章 假设检验(续) 例3. 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界纪录到里氏震级4级和5级以上的地震162次，统计如下 试检验相继两次地震间隔天数是否符合指数分布。α=0.05 解：本例是检验假设 H0 :X的概率密度为 此处的参数θ未知，先利用极大似然估计求出θ的估计为 将总体X可能取值的区间[0，∞)分为9个互不重叠的子区间 i=1,2,…,9。若为真，则X的分布函数是 由此式得概率pi = P(Ai )的估计： 于是可以得到下面的表： 结论： 因为： 列联表的构造 列联表(例题分析) 列联表(contingency table) 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合 一个 r 行 c 列的列联表称为 r ? c 列联表 列联表的结构(2 ? 2 列联表) 列联表的结构(r ? c 列联表的一般表示) 观察值的分布 边缘分布 行边缘分布 行分布观察值的的合计数 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数 观察值的分布(图示) 百分比分布(概念要点) 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij / ri) 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj ) 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n ) 百分比分布(图示) 期望频数的分布(例题分析) 期望频数的分布 (例题分析) ?? 统计量 用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性 用于测定两个分类变量之间的相关程度 计算公式为 ?? 统计量(例题分析) 品质数据（定性数据）的假设检验 拟合优度检验（比例检验）(goodness of fit test) 检验多个比例是否相等 检验的步骤 提出假设 H0：?1 = ?2 = … = ?j；H1： ? 1 , ?2 , … , ?j 不全相等 计算检验的统计量 拟合优度检验(例题分析) H0: ?1= ?2= ?3= ?4 H1: ?1?2?3?4 不全相等 ? = 0.1 df = (2-1)(4-1)= 3 临界值(s): 习题分析 拟合优度检验(例题分析) 【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 (? ?0.05) 拟合优度检验(例题分析) H0: ?1=0.45 ?2=0.4 ?3= 0.15 H1:原假设中至少有一个不成立 ? = 0.1 df = (2-1)(3-1)= 2 临界值(s): 独立性检验(test of independence) 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤为 提出假设 H0：行变量与列变量独立 H1：行变量与列变量不独立 计算检验的统计量 独立性检验(例题分析) 列联表分析 420 141 279 合计 110 90 120 100 合计 33 57 三分公司 31 75 32 反对该方案 79 四分公司 75 二分公司 一分公司 68 赞成该方案 【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表 n f12+ f22 f11+ f21 合计 f21+ f22 f22 f21 i =2 f11+ f12 合计 f12 j =1 j =1 f11 i =1 列( cj ) 列(cj) 行 (ri) … : … … … : : : : n c2 c1 合计 r2 f22 f21 i =