假设检验2讲.pptVIP

并控制第一类错误， 由于 按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取 所以拒绝域为 拒绝域为 检验统计量 并控制第一类错误， (2) 由于当H0成立时， 确定拒绝域的形式 当H0成立时， 控制第一类错误， 且 所以 故而 要使 只要 所以拒绝域为 拒绝域为 检验统计量 并控制第一类错误， (3) 由于当H0成立时， 确定拒绝域的形式 当H0成立时， 控制第一类错误， 且 所以 故而 要使 只要 所以拒绝域为 拒绝域为 例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果： 在 ? =0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度? 车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42 车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38 解:设两台自动机床的方差分别为?12和?22 ，则检验 H0成立时 拒绝域为 由样本值可计算得 F=1.51 查表得 由于 0.3041.513.68， 故接受H0 认为两台机床的精度没有显著性差异 。 作业： 第8章 8.19;8.20:(1), (2) §8.3 方差的假设检验 例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg), 对?02=0.182, 在显著性水平?=0.05下, 解决以下检验问题. (1) H0: ? 2 = ? 02 vs H1: ? 2 ≠ ? 02， (2) H0: ? 2 ≤ ? 02 vs H1: ? 2 ? 02 解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X, 假设X~N(?, ? 2 ).设X1, X2, ..., X50是来自总体X的样本, 则 (1) 在H0下S2是? 2 的无偏估计, 所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据. 用??2 (n-1) 表示 ?2 (n-1)的上? 分位数, 则可以构造出假设(1)的水平? 拒绝域 此时, 在H0下有 H0: ? 2 = ?02 H1: ? 2 ≠?02， 本例中, 查表得到 否定域是 本检验是用? 2 分布完成的, 所以又称为? 2检验. 现在 所以在检验水平0.05下不能否定H0. (2) 在 H0: ? 2 ≤ ? 02下， σ2 是真参数, 可得 于是水平为? 的拒绝域为 所以 现在 所以在检验水平0.05下不能否定H0. 例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？ 解: 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著 增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差；若 方差变化不显著, 则需试行别的改革方案. 设测量值 , 需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为： H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : ? 2 = 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. 检验统计量 拒绝域 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行. 经计算 例3 新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg, 即要求 3? ? 0.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009. 试问在? = 0.05的水平上能否认为满足设计要求？ 解: H0: ? ? 1/30 ； H1:? 1/30 拒绝域 ? 未知, 故选检验统计量 经计算 故接受原假设. ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ( ? 未知) 关于 ? 2 的检验 解: 提出假设 H0: ? 2 = ? 2 vs H1: ? 2 ≠ ?02. 在H0成立时, 检验统计量 例4. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时打捞鳜鱼.