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* * 《孙子算经》“鸡兔同笼”题为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ 鸡和兔 共有三十五个头 鸡和兔 共有九十四只脚 鸡头数+兔头数=35 鸡足数+兔足数=94 （3）题中有哪些等量关系？ （2）题中有几个未知量？ （4）你能解决这个问题吗？ 鸡有几只，兔子有几只。 x+y=35 2x+4y=94 所以有鸡23只，兔12只。 解：设共有x只鸡，y只兔子 解得 x=23 y=12 “今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？” 题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两， 5x+2y=10 2x+5y=8 初试身手 则有方程组 等量关系 5头牛钱+2只羊钱=10 2头牛钱+5只羊钱=8 （只列式，不计算） 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 5尺 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 1尺 5尺 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 1尺 5尺 分 整 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 答：绳子长为48尺，井深11尺。 等量关系： 绳长的 — 井深=5 绳长的 —井深=1 1 3 1 4 ①② ①－②得 x=48 把x=48代入①，得 y=11 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 等量关系： 绳长的 — 井深=5 绳长的 —井深=1 1 3 1 4 答：绳子长为48尺，井深11尺。 ①－②得 x=48 把x=48代入①，得 y=11 整 两 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 答：绳子长为48尺，井深11尺。 3(y+5)=x 　① 4(y+1)=x 　② 把①代入②，得4(y+1)=3(y+5) 4y+4=3y+15 y=11 把y=11代入①，得 x=48 等量关系： （井深+5）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长 例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 解：设绳子长x尺，井深y