充分条件与必要条件学习.pptVIP

* * * * 任课教师：颜小娟 班级：C274 指导教师：钟志勤 复习回顾 1．命题：可以判断真假的陈述句，可写成：“若p,则q”． 2.一般地，原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四种命题之间有怎样的表达形式 什么叫命题，有什么样的形式？ 设 “若p,则q”是原命题，那么 “若q,则p”是原命题的逆命题； “若 p,则 q”是原命题的否命题； “若 q,则 p”是原命题的逆否命题. 一般地，原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四种命题之间有怎样的相互关系 原命题 逆命题 逆否命题 否命题 若p,则q 若q,则p 若 p,则 q 若 q,则 p 互否 互逆 互逆 互否 逆 否 互 为 互 为 逆 否 原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据. 1.两个命题互为逆否命题，它们的真假性 ，两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 . 相同 没有关系 2.在直接证明命题有困难时，可以考虑证明与它等价的 . 逆否命题 证明：a+b+c0,则a,b,c至少有一个大于0. 用反证法证明 证明： 于是当a+b+c0时，a，b，c至少有一个大于0.得证. 假设a，b，c都小于0,即a0,b0,c0 从而有a+b+c0与已知的a+b+c0矛盾，故假设不成立 【反证法】 基本思路：否定结论→引出矛盾→肯定 结论. 逻辑依据：原命题与逆否命题等价. 矛盾构设：与已知矛盾，与反设矛盾， 与概念、定理、公理等矛盾, 与逻辑推理矛盾. 证明：若a2-b2＋2a-4b-3≠０， 则a-b≠1． 假设a-b=1,则a2-b2＋2a-4b-3 = (a-1)2-(b+2)2 = (a-b-1)(a+b+4) = 0 与已知矛盾，从而假设不成立. 于是我们有a2-b2+2a-4b-3≠0时，a-b ≠0.得证。 证明： 3 判断下列命题的真假. (1) 若xa2+b2,则x2ab (2) 若ab=0,则a=0 （1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2≥ 2ab，所以可以得到 x2ab. 真命题 （2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0. 所以并不能得到a一定为0. 假命题 讲授新课 1.推断符号“ ”的含义: 一般地，如果“若p，则q”为真命题.即如果p成立，那么q一定成立. 我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件.记作“p q” 如果“若p，则q”为假命题.即如果p成立，那么q不一定成立. 我们说p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.记作“p q” 如： (1) 若xa2+b2,则x2ab xa2+b2是x2ab 的充分条件,x2ab 是xa2+b2的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p的必要条件？ （1）若x=1，则x2-4x+3=0; （2）若f(x)=x是f(x)在(-∞,+∞)上为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数 例题分析 是 是 不是 思考：上例中，(3)是假命题，p是q的充分条件吗？ 解：不是，因为x为无理数 x2为无理数，所以p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件. （3）若x为无理数，则x2为无理数 例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若x=y，则x2=y2; (2)若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等； (3)若ab,则acbc. 是 是 不是 课本p8 练习1,2,3 课堂练习 1 (1) ;(2) ;(3) ;(4) 2.(1) 3.(1) 解析: (1)x为自然数是x为整数的 . (2)x3是x5的 . (3)a,b,c成等差数列是2b=a+c的 . 用充分条件，必要条件填空。 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 一般地，如果有p q，但q p，则称p是q的 , 如果p q,但q p，则称p是q的 , 如果p q,但q p,则称p是q的 . 充分但不必要条件 必要但 不充分条件 既不充 分又不必要条件 例 判断下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a＞b，q：a＋2＞b；