光在晶体中传播的解析法描述.pptVIP

4.2 光在晶体中传播的解析法描述 根据光的电磁理论， 光在晶体中的传播特性仍然由麦克 斯韦方程组描述。 1. 麦克斯韦方程组 在均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若 没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为： 物质方程为 为简单起见，我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播 特性。这样处理，可不考虑介质的色散特性，同时，对于任 意复杂的光波，因为光场可以通过傅里叶变换分解为许多不 同频率的单色平面光波的叠加，所以也不失其普遍性。 2. 光波在晶体中传播特性的一般描述 （1）.单色平面光波在晶体中的传播特性 A.晶体中光电磁波的结构——波动方程 B.能量密度 根据电磁能量密度公式有： C.相速度和光线速度 相速度vp： 光线速度vr： 相速度与光线速度之间的关系： (2).光波在晶体中传播特性的描述 A.晶体光学的基本方程——广义本征值方程 由矢量叉乘的恒等式 得到： 即 B.菲涅耳方程 ①.菲涅耳方程的第一种形式 ——波法线菲涅耳方程(即波法线方程) ②.菲涅耳方程的第二种形式 ③.菲涅耳方程的第三种形式 ④.菲涅耳方程的第四种形式 ——光线菲涅耳方程(光线方程) 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律 上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中 传播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下 面，结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本 方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。 (1).各向同性介质或立方晶体 各向同性介质或立方晶体的主介电系数 ε1=ε2=ε3=n02 根据前面讨论的有关确定晶体中光波传播特性的思路， 将波法线菲涅耳方程通分、整理,得到： 代入ε1=ε2=ε3=n02，并注意到k21+k22+k23=1，该式简 化为： 由此得到重根 n′=n″=n0。这就是说，在各向同性介质 或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率 n0 ，或者说，光波折射率与传播方向无关。 进一步，把n′=n″=n0的结果代入(4-42)式，可以得到三 个完全相同的关系式： (2).单轴晶体 单轴晶体的主介电系数为： 其中，neno的晶体，称为正单轴晶体；ne no 时，称为负 单轴晶体。 A.两种特许线偏振光波(本征模式) B.e光的波法线方向和光线方向 由上分析已知，单轴晶体中e光波法线方向与光线方向 之间存在着一个夹角，通常称为离散角。确定这个角度，对 于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。 在实际应用中，经常要求晶体元件工作在最大离散角的 情况下，同时满足正入射条件，这就应当如图 4-7所示，使 通光面(晶面)与光轴的夹角β=90°-θ 满足： (3).双轴晶体 双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即ε1≠ε2≠ε3, 因而n1≠n2≠n3。通常主介电系数按ε1ε2ε3取值。这类 晶体之所以叫双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该二 光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度(或 折射率)相等。由波法线菲涅耳方程可以证明，双轴晶体的两 个光轴都在x1Ox3平面内，并且与x3轴的夹角分别为β和–β， 如图4–8 所示。β值由下式确定： 对于β小于 45°的晶体，叫正双轴晶体; β大于 45° 的晶体，叫负双轴晶体。 * 图 4-1 平面光波的电磁结构 图 4-2 vp与vr的关系 (AB表示波阵面) A×(B×C)=B(A·C)-C(A·B) D=ε0n2［E-k(k·E)］ 图 4-3 E⊥和D⊥的定义 图 4-4 与给定的k相应的D、E和s k1E1+k2E2+k3E3=0 图 4-5 各向同性介质中D, E, k, s的关系 图 4 - 7 实际的晶体元件方向