倾斜角与斜率(人教A版必修).pptVIP

四.倾斜角与斜率的对应关系 由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是 ，斜率k的取值范围是 * * 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1倾斜角与斜率 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？ 我们思考：？ 2.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？ 一.直线的倾斜角 x y o l α 直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α 建构概念： 叫做直线L的倾斜角。 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A p o y x y p o x p o y x p o y x 直线倾斜角的范围 由此得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o ? a 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、任意一条直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。 对 错 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？ 前进量 升 高 量 类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？ 定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 二、直线的斜率 1：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值） 注： 2: 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 想一想 我们知道，两点唯一确定一条直线。 问题3： 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时， 锐角 探究新知：由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角时， 钝角 x y o (3) y o x (4) 当 的位置对调时， 值又如何呢? 想一想? 三、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 对公式的理解 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：斜率不存在, 因为分母为0。 对公式的理解 斜率公式与两点的顺序无关； 斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点的坐标表示， 而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便； 当x1=x2, y1= y2（即直线与x轴垂直）时， 直线的倾斜角等于90°，没有斜率. 90° k＝0 k＞0 [0°，180°) (－∞，＋∞) k0