全称量词与全称命题(北师大选修).pptVIP

* 复习回顾 什么是充分条件?什么是必要条件? 什么是充要条件? 在给定的真命题“若p则q”中，如果p q,则p是 q的充分条件，q是p的必要条件．如果p q且 q p,则p是q的充要条件． １：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”。 1）sinAsinB是AB的___________条件。 2）在锐角ΔABC中，sinAsinB是 AB的 ________条件。 既不充分又不必要 充要条件 ２、a＞b(c≠0)成立的充分不必要的条 件是（　） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 D ３.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 C 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有 什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 在数学中,常常见到下列形式的命题: (1)所有正方形都是矩形; (2)每一个有理数都能写成分数形式; (3)如果直线 垂直于平面 内的任意一条直 线,那么直线 垂直于平面 ; (4)任何实数乘0都等于0; (5)一切三角形的内角和都等于180度. 在上式的命题条件中,我们发现都有“所有”， “每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等这 样的描述． 定义 全称量词：像上面的描述，在指定范围内， 表示整体或全部的含义，这样的词叫作全 称量词． 全称命题：含有全称量词的命题，叫做 全称命题． 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 归纳： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例） 强调 在某些全称命题中,有时全称量词可以省略. 如: 末位数字是偶数的整数能被2整除; 正方形是矩形; 球面是曲面. 练习： 1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）