全称量词与存在量词(一)().pptVIP

1.4.1 全称量词　 　全称量词与存在量词 （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 下列命题中含有哪些量词？ 想一想？？ 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 是整数 是整数 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等. (2) 总有 ,因而 .所以全称命题 是真命题. 解(1)2是素数,但2不是奇数.所以全称命题“所有的 素数都是奇数”是假命题. 是无理数,但 是有理数.所以全称命题 “对每一个无理数x, 也是无理数”是假命题. 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 1.4.2 存 在 量 词 想一想？？ 短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 解:(1)由于 因此使 的实数x不存在.所以,特称命题“有一个实数x,使 ”是假命题. (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以,特称命题是真命题. 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立 集合 小结回顾 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈R ,p(x) 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题 小结回顾 作业: P26 1 2