全称量词与存在量词(人教A版选修).pptVIP

[解析]　(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”． 由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题． [点评]　1.特称命题的否定是全称命题，是否定特称命题“?x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“?x∈M，綈p(x)成立”． 2．要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可． 3．只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆． [解析]　(1)是特称命题，其否定为：?x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4， ∴命题的否定是假命题． (2)是特称命题，其否定为：对任意的实数x，有x3＋1≠0， ∵x＝－1时，x3＋1＝0，∴其否定是假命题． [解析]　(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1)＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x. [例6]　设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为360°，试用不同的表述写出全称命题“?x∈S，p(x)．” [误解]　对一个四边形x，x的内角和为360°. [辨析]　未清楚自然语言的含义． [正解]　对所有的四边形x，x的内角和为360°；对一切四边形x，x的内角和为360°；每一个四边形x的内角和为360°；任意一个四边形x的内角和为360°，凡是四边形，它的内角和都为360°. [点评]　深刻理解自然语言的含义，然后用全称命题的方式表述出来． 一、选择题 1．判断下列特称命题的真假，其中真命题为(　　) A．存在一个x∈Z，使3x＋4＝5 B．一条直线确定一个平面 C．所有整数只有两个正因数 D．存在奇函数具有反函数 [答案]　D 2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋10 D．对任意的x∈R，x3－x2＋10 [答案]　C 3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋10 B．若2x为偶数，则?x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 [答案]　C [解析]　当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故A错；当x＝－1时，－2为偶数，但－1?N，故B错； π是无理数不是全称命题． 二、填空题 4．写出下列命题的否定． (1)p：?a∈N，≥0.____________________________ (2)q：19能被3或7整除．_______________________ 5．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值范围是________． [答案]　－1≤x≤6 [解析]　x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤6. 三、解答题 6．判断下列命题的真假： (1)?x∈R,2x0； (2)?x∈Q，x2－3x－1是有理数； (3)?x∈N,2x＝x2； (4)?x，y∈Z，x2＋y2＝10. [解析]　(1)真命题，对任意的x,2x0恒成立； (2)真命题，对于任意的有理数x， x2－3x－1都是有理数； (3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立； (4)真命题，x＝1，y＝3时，x2＋y2＝10成立． (1)(2)(3)(4)都是真命题． 第一章 常用逻辑用语 人教 A 版数学 1．4　全称量词与存在量词 1．知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假． 2．过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法． 重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定． 1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号． 2．明确全称命题与特称命题的含义． 符号?x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号?x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立． 3．要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题．只要从M中找一个x＝x0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳． 4．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假