全称量词与存在量词(北师大选修).pptVIP

§ 3　全称量词与存在量词 3.1　全称量词与全称命题 3.2　存在量词与特称命题 3.3　全称命题与特称命题的否定 1.理解全称命题和特称命题． 2.能判定全称命题和特称命题的真假． 3.理解全称命题、特称命题的否定之间的关系． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.对全称命题和特称命题的理解．(重点) 2.对不含量词的全称命题和特称命题真假的判断．(易混点) 3.对全称命题和特称命题的否定的理解．(重点) 4.写出全称命题和特称命题的否定．(易混点) [提示]　充分 2．命题有四种形式，否命题相对于原命题来说否定的什么？ [提示]　既否定条件又否定结论． 全称命题与特称命题 1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在一个实数x0使不等式x02－3x0＋60成立 答案：　B 2．命题“有的函数没有解析式”的否定是(　　) A．有的函数有解析式　　　　　 B．任何函数都没有解析式 C．任何函数都有解析式 D．多数函数有解析式 解析：　原命题是特称命题，它的否定应是全称命题． 答案：　C 3．下列语句：①有一个实数a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有的向量方向不定；④自然数的平方是正数．其中全称命题有________(填序号)，特称命题有__________(填序号)． 解析：　因为①③含有存在量词，所以①③为特称命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”．②含有全称量词，故②④均为全称命题． 答案：　②④　①③ 4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． (2)被5整除的整数的末位数字都是0. (3)有的四边形没有外接圆． 解析：　(1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题， 对(1)当a＞1时，y＝ax与y＝logax都是增函数且两函数是互为反函数；图象关于直线y＝x对称故没有交点．所以(1)是假命题．对于(2)∵末位数字是5的整数也能被5整除．∴(2)是假命题．对于(3)∵只有对角互补的四边形才有外接圆，∴(3)是真命题. 判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 首先确定命题中含有的量词，再判断命题的形式． [解题过程]　 1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题： ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有A?R； ③三角函数都是周期函数吗？ ④有的向量方向不确定； ⑤自然数的平方是正数． 解析：　∵①④含有存在量词，∴命题①④为存在性命题；又∵“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，∴②⑤均含有全称量词，故为全称命题．③不是命题．综上所述：①④为存在性命题，②⑤为全称命题，③不是命题． 判断下列命题的真假： (1)p：所有的单位向量都相等； (2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0； (3)p：存在x0∈R，x02＋2x0＋3≤0； (4)p：存在等差数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋2n－1. 2.判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有奇数都能被3整除． 解析：　(1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素数都是奇数”是假命题． (2)对于任意x，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此，使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x2＋2x＋3＝0”是假命题． (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题． (4)由于存在奇数1不能被3整数，所以全称命题“所有奇数都能被3整除”是假命题． (2011·辽宁卷)已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则?p为(　　) A．?n∈N,2n≤1 000　　　 B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n＜1 000 解析：　由于特称命题的否定是全称命题，因而?p为?n∈N,2n≤1 000. 答案：　A 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：任意的x∈R，都有|x|＝x； (2)p：任意的x∈R，x3x2； (3)p：至少有一个二次函数没有零点； (4)p：存