全称量词与存在量词北师大版).pptVIP

全称量词与存在量词 教学目标 1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容； 2. 能判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.教学重点 全称量词与存在量词的意义. 教学难点 判断全称命题与特称命题的真假. 　　 自主学习 1.全称命题 2.特称命题 3.完成预习导学 怎样判断全称命题的真假 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”, “某个”等. * * 思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数; (3)任意实数x, 都有x2≥2; (4)对任意一个 , 是整数. 3.1 全称量词与全称命题 定义： “所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题. 符号： 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等. 例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)没有一个实数α，使tanα无意义. ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）. 例2.判断下列全命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； (2) (3) 思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)有些三角形的三个内角都是锐角; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)存在一个x∈ R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 3.2 存在量词与特称命题 定义： “有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 符号： 对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作 读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”. 例3：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假: (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数; (3)有的向量方向不定; (4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; (5)有一些实数不能取对数. 例4 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x0，则x2x不成立. ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 小结： 1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法. 作业: P-15 习题1-3 第1，2题.