全称量词与存在量词ppt人教A版(选修).pptVIP

对全称命题进行否定的方法 第一步，将全称量词改成存在量词； 第二步，对命题的结论加以否定。 理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3. （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3. 例2 写出下列特称命题的否定： （1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. （1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：任意两个等边三角形都相似 （2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0； （1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2≠0； 假命题 真命题 （3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点； （4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1. （3）﹁p： a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点； 假命题 （4）﹁p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离不为1. 真命题 （1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数 练习： 写出下列命题的否定 1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 . 小结作业 2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”. 3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假. 作业： P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3. B组: 1. * 问题提出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题. ﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 探究（一）：全称量词的含义和表示 思考:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3. （2）2x＋1是整数； 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. （3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. 上述例子中：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ 常见的全称量词有: “对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “对每一个”, “任给”, 等. 含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立” 规定：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，那么符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是 思考：下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2） x∈R，x2＋1≥1； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形. 真 假 真 假 思考：如何判定一个全称命题的真假？ x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立. 探究(二)：存在量词的含义和表示 思考：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3； 存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. （3）|x－1|＜1； 有些x0∈R，使|x0－1|＜1. 上述例子中：短语“存在一个”